高二数学北师大必修5教学课件3.4.2简单线性规划2.pptVIP

551ABCOxy2018年俄罗斯世界杯已经开始，虽然中国足球队缺席了，但中国的商家却在展开另一场世界杯的竞争。目前，国际足联的世界杯赞助商有五家来自中国。其中某公司承担了每天至少搬运280吨饮用水到运动场地的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运输量为40吨，成本费为1千元。假如你是公司经理，你应该如何设计公司每天的派车方案呢？

引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：若C≠0，则直线定界，原点定域；直线定界，特殊点定域；回顾1、若不等式中是严格不等号(即不含0)，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则(即不等式中是非严格不等号时)应画成实线。注意yxO问题1:x有无最大（小）值？问题2:y有无最大（小）值？问题3:z=2x+y有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域探究55x=1x－4y+3=03x+5y－25=01ABCC(1.00,4.40)A(5.00,2.00)B(1.00,1.00)Oxy求z=2x+y的最大值和最小值。所以z最大值12z最小值为3这是斜率为-2，纵截距为z的直线【解析】这是斜率为-0.9，纵截距为z的直线某公司承担了每天至少搬运280吨饮用水到运动场地的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运输量为40吨，成本费为1千元。假如你是公司经理，你应该如何设计公司每天的派车方案呢？

设派出A,B型卡车分别为辆，则整数满足：246810246810xoyABC0.9x+y=0【解析】设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。概念求z=3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x＋3y≤15y≤x＋1x－5y≤3【解析】例题思考1、线性目标函数的最优解是否在可行域的顶点处取得？它的最优解是唯一的么？2、对于线性目标函数直线向上移动，是否变大？2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。结论解线性规划问题的步骤：（3）求：通过解方程组求出取得最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,和直线不全为目标函数为（2）移：平行移动直线，确定使取得最大值和最小值的点；规律3求2移1画0xyx+y＋5=0x-y=0Ax+y＋5≥0x-y≤0y≤0求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件【解】(B)4答2x+4y=0练习