高二数学北师大必修5教学课件2.2三角形中的几何计算6.pptVIP

第二章解三角形三角形中的几何计算

正弦定理：a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC余弦定理：复习回顾

正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）三角形面积公式：复习回顾

例题讲解例1如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°.求BD的长.ABCD5945°30°

解在ΔABC中，AB=5，AC＝9，∠BCA＝30°.由正弦定理，得因为AD∥BC，所以∠BAD＝180°－∠ABC同理,在ΔABD中,AB=5，∠ADB＝45°例题讲解

例2一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图所示，已知若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？ABD45°例题讲解

ABCD45°分析机器人最快截住足球的地方正是机器人与足球同时到达的地方，设为C点.利用速度建立AC与BC之间的关系，再利用余弦定理便可建立方程解决问题.例题讲解

ABCD45°解设该机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上，设BC＝xdm，由题意，CD＝2xdmAC=AD-CD=(17-2x)dm在ΔABC中，由余弦定理得例题讲解

例3锐角三角形ABC中，边a、b是方程的面积.的长度及的度数，边ABCcD例题讲解

例题讲解

思考题

例4如图设A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.BADCδγβα例题讲解

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=α,ACD=β,CDB=γ,BDA=δ.在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得：

课时小结1、找出相关的三角形后，关键要根据题目的条件与所求，选定运用哪个定理，达到优化解题过程、灵活解题的目的.2、灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算．3、应用方程的思想解决与三角形有关的问题。