高二数学北师大必修5教学课件2.1.1正弦定理7.pptVIP

2014我国16号台风“凤凰”卫星云图情景1：AOD如图2.学生W对同学们说：只要有量角器和皮尺，我就能知道我校旗杆的高度。并说出了设想：量出∠A、∠BCO及AC的长即可，他能做到吗？情景2：ACOB2.1正弦定理∴这个优美的等式对等边三角形也是成立的，那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？sinA=在Rt△ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,则有:ACBcbasinB=sinC=1=所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,D若三角形是钝角三角形,设角C是钝角。如图2：交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2同理可得：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等思考：1三角形的面积还可以如何计算？正弦定理：2你能否找到其他证明正弦定理的方法？利用正弦定理可以解决哪些问题：（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。利用方程的思想ABcBbc例1．在△ABC中，已知A＝450，C＝600，a＝，解三角形。解：根据三角形内角和定理： 根据正弦定理根据正弦定理定理应用：已知两角和一边解三角形例2：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?分析:如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在△ABC中已知BC的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.BCDEA利用计算器算得同理,答:原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.BCDEA解:将BD,CE分别延长相交于一点A.在△ABC中,BC=2.57cm,B=45O,C=120OA=180O-(B+C)=15O例3、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316a=已知两边和其中一边的对角,求其他边和角如图2.学生W对同学们说：只要有量角器和皮尺，我就能知道我校旗杆的高度。并说出了设想：量出∠A、∠BCO及AC的长即可，他能做到吗？情景2：ACOB2014我国16号台风“凤凰”卫星云图HBC情景1：AOD