高二数学北师大必修5教学课件1.3.2等比数列的前n项和7.pptVIP

《等比数列的前n项和》【问题提出】一天小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同，从签订合同之日起，在整整一个月（30天）中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元…...以后每天比前一天多贷给小林1万元。而小林按这样的方式还款：小林第一天只还1分钱，第2天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的两倍.?合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万元……到了第10天，他共得到55万元，付出的总数只有10元2角3分.到了第20天，小林共得210万元，而小明才得到1048575分，共1万元多一点.小林想：要是合同订两个月三个月该多好！果真是这样吗？下面我们来计算一下双方得到的钱数设30天后，小林得到的钱数为(万元），小明得到的钱数为(分），则根据合同如何计算呢？观察①，得而可不是一个小数目！利用计算器计算，得到：【问题提出】①②③②—③得……①……②①-②得：当时当时注意分类讨论【讲授新课】两边同时乘以q得：我们将上述的方法推广到一般等比数列求和等比数列的前n项和公式：【讲授新课】当时注（1）公式中涉及五个量“知三求二”（2）选择合适的公式，简化运算过程q≠1时，已知首项和公比，用已知首项和末项，用【讲授新课】【例题讲解】例1、求等比数列的前8项的和。解:由,得例2.?等比数列求解：若q=1,则这与已知矛盾，所以从而将左面两个等式的两边分别相除，得【例题讲解】所以，从而【例题讲解】例3、求和：①②【总结归纳】错位相减法的步骤：①在等式的两边同乘等比数列的公比②将两个等式相减③利用等比等比数列前n项和公式求和错位相减法实际上是将一个不能直接求和的数列转化特殊的等比数列求和。*1.根据下列条件，求相应的等比数列的:【课堂练习】【课堂练习】2、已知等比数列的前n项和，（）B【课堂练习】【课堂小结】1、等比数列求和公式：2、求和公式推导方法：错位相减法（1）.已知则（2）已知则（3）对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。