湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

2．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2?x），若函数y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则

A．0 B．m C．2m D．4m

4．若，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

5．若是第一象限角，则是（????）

A．第一象限角 B．第一、四象限角

C．第二象限角 D．第二、四象限角

6．的值（???）

A．小于0 B．大于0

C．等于0 D．不存在

7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（???）

A．3 B．

C． D．3

8．若,且,则四边形是

A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形

二、多选题

9．下面说法中，正确的为（????）

A． B．

C． D．

10．若定义在上的偶函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

11．在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知函数的零点位于区间上，则.

13．已知，且，则.

14．两个半径分别为的☉M，☉N，公共弦的长为3，如图所示，则=.

四、解答题

15．已知关于x的二次方程.

（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围；

（2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围.

16．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．

(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)

(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

17．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.

(1)若，，求扇形的弧长.

(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

(3)若，求扇形的弧所在的弓形的面积.

18．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知,,与的夹角为，求：

(1)的大小；

(2)与夹角的大小.

19．在中，的角平分线交边于点.

(1)证明：.

(2)若，且的面积为，求的长.

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《湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

D

D

A

C

C

ACD

ABC

题号

11

答案

AB

1．C

【分析】由对数的性质求定义域得集合A，再判断集合A、B的关系.

【详解】由题设，可得，又，

所以是的真子集，故A、B、D错误，C正确.

故选：C

2．D

【分析】取，利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.

【详解】若，则，所以，，，ABC均错；

因为，则，因为，则，即.

故选：D.

3．B

【详解】试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.

【考点】函数图像的对称性

【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.

4．D

【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小可得答案.

【详解】，

因为在R上为减函数，所以，

因为在上为增函数，所以，所以，

所以，

故选：D.

5．D

【分析】根据题意求出的范围即可判断.

【详解】由题意知，，，

则，所以，．

当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角．

所以是第二或第四象限角.

故选：