河南省鹤壁市高中2025届第十次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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河南省鹤壁市高中2025届第十次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

2．若复数是纯虚数，则（????）

A． B． C． D．

3．若向量，满足，且，，则（????）．

A．2 B． C．1 D．

4．设，则（??）

A．5040 B．3024 C．210 D．126

5．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为若，则（????）

A． B． C．4 D．

6．已知函数满足，，函数，若，则的值可以是（????）

A．149 B．151 C．199 D．300

7．已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数满足对任意的且都有，若，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．2020至2024年我国国内生产总值及其增长速度如图所示，则（????）

A．2020至2024年我国国内生产总值逐年增长

B．2020至2024年我国国内生产总值的30%分位数是1234029亿元

C．2020至2024年我国国内生产总值年增长速度的极差是6.3%

D．2020至2024年我国国内生产总值年增长速度的平均数大于5%

10．如图，菱形的边长为2，，E为边的中点，将沿折起，折叠后点A的对应点为，使得平面平面，连接，则下列说法正确的是（???）

A．点B到平面的距离为 B．与所成角的余弦值为

C．三棱锥的外接球的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值为

11．函数的导函数和函数都是上偶函数，且，，则（???）

A．的图象关于点对称 B．是周期函数

C． D．

三、填空题

12．已知角α的终边经过点，则的值为．

13．高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件甲和乙选择的景点不同，则条件概率．

14．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有．

①曲线关于轴和轴对称

②曲线所围成的封闭图形的面积小于8

③曲线上的点到原点的距离的最大值为

④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，.

(1)求；

(2)若点在线段上，且，求.

16．已知，且.

（1）当时，求证：恒成立；

（2）令，当时，无零点，求的取值范围.

17．如图所示，三棱柱中，平面平面，，，点为棱的中点，动点满足.

(1)当时，求证：；

(2)若平面与平面所成角的正切值为，求的值.

18．“由样本估计总体”是统计学中一种重要的思想方法，而我们利用一些样本去估计某一参数的值时，常采用最大似然估计的方法：最大似然估计是由高斯首次提出，费尔希推广并使之得到广泛应用的一种估计方法，其原理是从总体中抽出具有个值的采样，求出似然函数，似然函数表示样本同时取得的概率，当似然函数取得最大值时参数的取值即为该参数的最大似然估计值.

(1)已知一工个生产产品的合格率为，每件产品合格与否相互独立，现从某批次产品中随机抽取20件进行检测，有2件不合格：

（ⅰ）用频率估计该批次产品合格率；

（ⅱ）求合格率的最大似然估计值，并判断用最大似然估计法计算概率是否合理；

(2)设一次试验中随机变量的概率分布如下：

1

2

3

现做次独立重复试验，出现了次，出现了次，出现了次，求的最大似然估计值；

(3)泊松分布是种重要的离散分布，其概率分布为，设一次试验中随机变量的取值服从泊松分布，进行次试验后得到的值分别为，已知的最大似然估计值为2，求数列的前项和．

19．已知上下顶点分别为的椭圆经过点为直线上的动点，且不在椭圆上，与椭圆的另一交点为与椭圆的另一交点为（均不与椭圆上下顶点重合）.

(1)求椭圆的方程；

(2)证明：直线过定点；

(3)设（2）问中定点为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得，，总为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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《河南省鹤壁市高中2025