广西2025届高中毕业班4月适应性测试数学试卷（含答案解析）.docx

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广西2025届高中毕业班4月适应性测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（???）

A． B． C． D．

5．已知，，，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

6．某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为（???）

A．12 B．18 C．24 D．32

7．已知抛物线：的焦点为，双曲线：经过点，且双曲线与抛物线交于，两点，若为等腰直角三角形，其中为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内的一个动点，当时，点的轨迹长度是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某超市在两周内的车厘子每日促销量如下图，根据此折线图，下面结论正确的有（???）

A．这两周的日促销量低于200盒的比例低于50%

B．这两周的日促销量的众数是214

C．这两周的日促销量的极差是195

D．这两周的日促销量的第30百分位数是155

10．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到点的距离等于1，若直线与曲线交于不同的两点，，则（???）

A．当时， B．线段中点的轨迹长度为

C．的取值范围为 D．

11．已知首项为1的正项数列满足，若数列前项和为，且，则下列结论正确的有（???）

A．是等差数列 B．

C． D．

三、填空题

12．圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则圆锥的体积为.

13．已知函数，若函数为偶函数，则的最大负值是.

14．设函数，若有两个极值点，，且，则的最小值是.

四、解答题

15．已知的内角，，的对边分别为，，.已知.

(1)求角；

(2)若，，求边.

16．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，，为线段的中点.

(1)证明：直线平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)对任意的，当时，都有，求实数的取值范围.

18．已知点和直线：，点到的距离，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过点作斜率不为0的直线与曲线交于，不同的两点，再过点作直线的平行线与曲线交于不同的两点，.

①证明：为定值；

②求面积的取值范围.

19．我国广西某自然保护区分布着国家一级保护动物白头叶猴，为了研究空气质量与白头叶猴分布数量的相关性，将该保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中20个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某空气指标和区域内白头叶猴分布的数量，得到数组.已知，，.

(1)求样本的相关系数；

(2)假设白头叶猴的寿命为随机变量（可取任意正整数）.研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，寿命为的样本在寿命超过的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.05，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.

①求的表达式；

②推导白头叶猴寿命期望的值.

附：相关系数.

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《广西2025届高中毕业班4月适应性测试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

B

C

C

D

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】利用指数函数性质解不等式，再根据数集的并集运算得到结果.

【详解】由，解得，所以，

因为，所以.

故选：B.

2．C

【分析】设复数，根据定义得到其共轭复数，再根据复数相等的充要条件列方程求解.

【详解】设复数，则其共轭复数，

所以，

则，解得.所以.

故选：C.

3．A

【分析】由已知可得，再根据，利用基本不等式即可求解.

【详解】因为在公差不为0的等差数列中，是与的等差中项，

所以，所以，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为.

故选：.

4．D

【分析】根据垂直向量的坐标表示建立方程，求