高二数学人教A版必修5教学课件3.1不等关系与不等式6.pptVIP

人民教育出版社A版必修5两点之间线段最短三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边现实生活中，量与量（包括常量与变量）存在很多的等量关系，也存在形形色色的不等关系。长与短轻与重高与矮大与小说一说在数学中我们如何表示不等关系?不等式的定义：用数学符号＞、＜、≥、≤、≠连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系的式子叫做不等式．那么不等关系有哪些种类呢？如何用不等式合理地表示不等关系呢？不等关系是通过不等式来体现的例1、2003年10月15日9时，我国“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想，这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑。“神舟”五号与“东方红一号”部分参数对比表部分参数近日点S(km)远日点L(km)绕地球一周T(min)飞船质量M(kg)东方红一号a4392384114173“神舟”五号b200350907790a与b进行对比SaSbLaLbTaTbMaMb常量与常量的不等关系例2交通中的不等关系常量与变量之间的不等关系例2、《铁路旅行常识》规定:身高1.1～1.4米的儿童，享受半价客票（下称儿童票），超过1.4米时应买全票。每成人可免费带一名不足1.1米的儿童。设儿童的身高为h（单位：cm），请在下面表格内填上对应的数学符号（＜，＞，≤，≥）文字表述1.1～1.4m超过1.4m不足1.1m符号表示1.1≤h≤1.4h＞1.4h＜1.1例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根，根据题意，可得下面的不等式组：一组变量之间的不等关系例4：如图，函数反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x吨的函数关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：（1）当销售量为多少时，该公司盈利（收入大于成本）（2）当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）解：（1）当销售量大于a吨，即时，公司盈利，即（2）当销售量小于a吨，即时，公司盈利，即函数与函数之间的不等关系点评：如何用不等式（组）正确的表示不等关系？归纳为如下几点：（1）首先弄清题意，分清不等关系的类型：1、常量与常量2、变量与常量3、一组变量之间的不等关系4、函数与函数（2）通过类比等式的建立，选准不等号，找到不等词，比较恰当的将量与量之间用不等号连接。（3）最后是主要不等式与不等关系的对应，不重复不遗漏，尤其要检验实际问题中变量的范围数学中如何来比较两个量的大小呢？口答:(1)用“，,=”填空：如果ab，那么a–b--------0如果ab，那么a–b--------0如果a=b，那么a–b--------0（2）如果“a–b0”则“ab”成立吗？ab=a-b0a=b=a-b=0ab=a-b0说明：要比较a,b的大小关系，实际上只需要比较他们的差与0的大小关系.=（作差法比较大小）例5：(1)如果ab,那么ba;如果ba,那么ab;(2)如果ab,bc;那么ac;(3)如果ab;那么a+cb+c;(4)如果ab,c0;那么acbc;如果ab,c0;那么acbc;(5)如果ab,cd;那么a+cb+d;不等式的性质例6：比较下列各组数的大小：试一试，相信你能行ab=a-b0a=b=a-b=0ab=a-b01、作差2、变形（因式分解，配方，分母有理化，通分等）3、判断符号4、下结论