高二数学人教A版必修5教学课件3.1不等关系与不等式3.pptVIP

3.1不等关系与不等式

第一课时长短大小轻重高矮新课引入现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_________2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式组可以表示为v≤40我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+10，∴x2－xx－2.小结：作差法的步骤：作差-变形-定号-结论变形的方法有：配方法；因式分解法；有理化等。练习1：当x1时，比较x3与x2－x+1的大小.x3x2－x+11．如果ab，那么b____a；如果b_____a，那么ab，即ab?b________a.（对称性）不等式性质：2．如果ab，bc，那么a________c.3．如果ab，那么a＋c________b＋c.4．如果ab，c0，那么ac________bc.如果ab,c0，那么ac________bc.传递性可加性可乘性可乘性可乘性5．如果ab，cd，那么a＋c________b＋d.6．如果ab0，cd0，那么ac________bd.7．如果ab0，那么an________bn，(n∈N，n≥2)．8.如果ab0,那么正数同向不等式的可相乘正数不等式可乘方正数不等式可开方同向可加性例2：证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证：；（2）已知ab0，cd0，求证：练习2：对于实数a、b、c，判断下列结论是否正确①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若ab，ab≠0，则；⑤若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.×√√√×一、作差比较法作差，变形，定号，结论小结：