高二数学人教A版必修5教学课件1.1.1正弦定理9.pptVIP

第一章解三角形1.1.1正弦定理

.C为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定5公里长的基线AB，并测得∠A=45o，∠B=30o，如何求A,C两点的距离呢？ACB

一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:a一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:大边对大角，小边对小角

在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:不难得到:CBAabc

这么优美的等式对直角三角成立，对非直角三角形是否成立呢？AcbaCB

所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,

且可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2所以AD=csinB=bsinC,即

正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.

剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和任意一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角

正弦定理应用一：已知两角和任意一边.求其余两边和一角

.C为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定5公里长的基线AB，并测得∠A=45o，∠B=30o，如何求A,C两点的距离呢？AcbaCB

解：∵AcbaCB题后反思求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.

例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求其余边和角

例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。大边对大角因为ab,所以AB,所以B为锐角

例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。大边对大角

例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝,b＝，A＝45°，求B和c。变式3：在△ABC中，已知a＝1/2，b＝，A＝45°，求B和c。一解两解无解

正弦定理的变形公式：

练习2、在ABC中，若b=2asinB，则A＝()A、B、C、D、或或练习1、在ABC中，若A：B：C=2：3：7，则a:b:c＝()A、1:2:3B、C、1::2D、自我提高！A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、不能确定DCC

解：则那么所以即则或所以A=B或A+B=三角形为等腰或直角三角形

正弦定理主要应用：1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）公式的变形式

课后探究（1）你还可以用其它方法证明正弦定理