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控制系统的数学模型

例题精解

例题精解

例2.1弹簧阻尼器串并联系统如图2.2所示，系统为无质量模型，试建立系

统的运动方程。

yr

解：（1）设输入为yr，输出为y0，

弹簧与阻尼器并联平行移动。

ƒK1

（2）列写原始方程式。由于无质

F

量，按受力平衡方程，各受力点任何时f

刻均满足ΣF=0，则对于A点有·A

FFF0K2y0

fK1K2

其中，Fƒ阻尼摩擦力；FK1，FK2为弹性恢复力。

（3）写中间变量关系式

图2.1机械位移系统

d(yy)

Ffr0

fdt

FK(yy)

K11r0

FKK2y0

消中间变量得2为时间常数，

单位（秒）；

dyrdy0

f化标准型fKyKyKy为传递

dtdt1r1020

式d中y，dy系数，无量纲。

T0yTrKy

dt0dtr

fK

TK1



K1K2K1K2

例2.2已知单摆系统的运动如图2.2所示。

（1）写出运动方程式；d

θdt

（）求取线性化方程。

2d2

ldt2

解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆l

角θ，摆球质量为m。h

（2）由牛顿定律写原始方程

d2

m(l)mgsinh

dt2

式中，l为摆长；lθ运动弧长；h为空气阻力。