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2025年安徽省淮南市田家庵区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(D)

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）(2008四川理)

2．已知是定义在R上的单调函数，实数，

，若，则 （）

A． B． C． D．(2005辽宁)

3．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为

（A）6（B）7（C）8（D）9

4．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．关于的方程有正实数根，则实数的取值范围是．

6．化简:(1);(2)

7．△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________；

8．在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为.（结果反三角函数值表示）

9．设表示不超过的最大整数，则的不等式的解集是．

10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①；②；③事件与事件相互独立；

④是两两互斥的事件；

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关

11．已知向量，，其中为坐标原点，若对任意实数、都成立，则实数的取值范围是▲.

12．设=，=，若，则实数.

13．已知函数若▲．

14．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为▲.

15．已知函数，则▲．

16．若为等比数列的前项的和，，则=．

17．已知函数，若的图象关于对称，则．

18．若对于总有成立，则的取值范围为▲。

19．设n?N*，an表示关于x的不等式的正整数解的个数，则数列{an}的通项公式an=3?+1.

20．已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于___________.（用分数表示）

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(本小题满分16分)

如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；

（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）

（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．

【解析】

试题分析：（1）本题动点依赖于圆上中，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′

（2）曲线在点处的切线的方程是.………8′

（3）直线的方程为，即.

设点关于直线的对称点的坐标为,

则，解得

直线PD的斜率为

从而直线PD的方程为：

即,从而直线PD恒过定点.………16′

22．（1）若是正常数，．证明：，并指出等号成立条件；

（2）利用(1)的结论求函数最小值，指出取最小值时的值．

23．经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）.通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）

（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？（本题满分16分）

24．已知函数

(=1\*ROMANI)求;

(=2\*ROMANII)若（2013年高考大纲卷（文））

25．已知数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足.

（1）若、、成等比数列，求数列的通项公式；

（2）若对任意都有成立