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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（培优a卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012四川文）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则 （）

A． B． C． D．

[答案]B

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为(),准线方程为x=,

解析：

2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（）

A．－3 B．－6 C．－ D．（1997全国2）

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

3．若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.

解析：

4．已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，），c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）f（c·d）的解集为___________．

答案：a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝cos2x＋1≥1，f（x）图象关于x＝1对称，∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．由f（a·b）f（c·d）a·bc·d，即2sin2x＋12cos2

解析：a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝cos2x＋1≥1 ，f（x）图象关于x＝1对称，

∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．

由f（a·b）f（c·d）a·bc·d，即2sin2x＋12cos2x＋1，

又∵x∈[0，π]，∴x∈（）．故不等式的解集为（）．

5．已知向量,,.

(1）若,求；（2）求的最大值.

答案：解：（1）因为,所以…………（3分）得(用辅助角得到同样给分）………（5分）又,所以=……（7分）(2）因为………（9分）=…………（1

解析：解：（1）因为,所以…………（3分）

得(用辅助角得到同样给分） ………（5分）

又,所以= ……（7分）

(2）因为 ………（9分）

= …………（11分）

所以当=时,的最大值为5＋4=9 …（14分）

故的最大值为3 ………（15分）

6．已知向量a与向量b的夹角为，且那么的值为▲.

答案：0

解析：0

7．对于数列，记，若，则

解析：

8．cos=.

解析：

9．A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C

交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e＝▲．

解析：

10．计算(1+i)2(1—2i)=．

解析：

11．已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.

答案：由可知，函数的零点即为的零点或的零点。，当时，成立，，当时，也成立，即恒成立，所以在上单调递增。，的惟一零点在内，的惟一零点在内。同理的惟一零点在内，因此

解析：由可知，函数的零点即为的零点或的零点。

，

当时，成立，

，

当时，也成立，

即恒成立，

所以在上单调递增。

，

的惟一零点在内，的惟一零点在内。

同理的惟一零点在内，因此

12．有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些

汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超

过60km／h的汽车数量约为辆．

答案：38

解析：38

13．命题”,使得”的否定是___________________.

解析：

14．一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.

解析：

15．已知，则．

解析：

16．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；

解析：

17．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是

解析：

18．若复数满足则▲__．

解析：

19．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为__________；

解析：

20．已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关