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为什么要证明第七章平行线的证明八年级数学上册?北师大版
教学目标1.了解推理的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行推理.2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.
情境导入【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋,但实际上它是一系列同心圆。韦德螺旋:这真是一个螺旋吗?
新知讲解以前,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?我们再感受几个!(1)左图中两条线段a,b的长度相等吗?右图中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法检验你观察到的结论.
新知讲解(2)如图,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?别太信任你的眼睛和直觉哟!
新知讲解?有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们,让我们得出错误的结论,所以仅靠经验、观察是不够的,只有通过科学的实验进行严格的推理,才能得出最准确的结论.
做一做当n=1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数吗?你能肯定:对于所有的自然数,式子n2-n+11的值都是质数吗?解:当n=1,2,3,4,5时,n2-n+11的值分别是11,13,17,23,31,全是质数.而当n=6时,n2-3n+7=62-18+7=25=52.判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察是不够的,必须给出严格的证明或实验验证.如此题,我们可以把1,2,3,4,5,等自然数代入n2-n+11中进行验证.
归纳总结结论:少数特例的观察、测量或计算得出的结论,并不能保证一般情况下都成立;
做一做如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗?与同伴进行交流.位置关系:DE//BC?你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗?
归纳总结结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的,必须有根有据的进行推理即证明.
常用的证明方法:正面证明和举反例
思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.
归纳总结1.许多猜想的结论,数学上的一些结论以及数学之外的其他事实,应当追其缘由,推理证明是非常必要的.(1)要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.(2)没有经过严格的推理,仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误.(3)要肯定一个结论是正确的,必须通过一步一步推理论证才行.
归纳总结2.总结:(1)直觉有时会产生错误,不是永远可信的;(2)图形的性质并不都是通过测量得出的;(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论,并不能保证一般情况下都成立;(4)只有通过推理的方法研究问题,才能揭示问题的本质.
典例精析例观察图,(1)中间的圆圈大还是(2)中间的圆圈大?导引:仅凭观察得到的结论不一定正确.眼睛看到的并不一定可靠,眼睛有时会产生一些错觉.本例中感觉(1)中间的圆圈好像比(2)中间的圆圈要小一些,实际上这两个圆圈是一样大的.解:一样大.
总结实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论.
课堂练习1.下列结论,你能肯定的是()A.今天是晴天,明天必然还是晴天B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的B
课堂练习2.如图,甲,乙两只小虫从A点同时出发,甲虫沿着大的半圆爬行,乙虫沿着内部的三个半圆爬行.若两虫爬行的速度相同,则先到达B点的小虫是()A.甲B.同时到达C.乙D.不能确定B
课堂练习3.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,由此可判断72022的个位数字是.94.语句“有一条线段AB的长为3cm,另一条线段BC的长为2cm,那么AC=5cm”是的(填“正确”或“错误”),理由是______________.错误BC与AB的位置关系没有说明
课堂练习5.某足球协会举办了一次足球联赛,其积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,当全部比赛结束(每队平均比赛12场)时,A队共积19分,请通过计算,判断A队胜、平、负各几场.解:如果胜7场,就21
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