高中数学 第四章 定积分 4.1 定积分的概念 汽车行驶的路程教学实录 北师大版选修2-2.docx

高中数学第四章定积分4.1定积分的概念汽车行驶的路程教学实录北师大版选修2-2

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要教授定积分的概念，以汽车行驶的路程为例，引导学生理解定积分在计算实际路程中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生的微积分基础知识紧密相关，通过回顾极限的概念，帮助学生理解定积分的定义和性质。教材章节为北师大版选修2-2第四章，具体内容涉及定积分的定义、性质以及基本定理。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过汽车行驶路程的实例，学生将学会如何将实际问题转化为数学模型，运用定积分的概念进行计算，从而提升解决实际问题的能力。此外，通过探究定积分的性质，学生将加深对数学概念的理解，培养逻辑推理和数学抽象能力。

学情分析

高中阶段的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对于函数、极限等概念有一定的了解。在知识层面，学生已经学习了导数的概念和性质，为理解定积分的概念奠定了基础。然而，由于定积分是一个较为抽象的概念，学生可能在实际应用中遇到困难。

在能力方面，学生需要具备较强的逻辑推理能力和抽象思维能力。对于定积分的概念，学生需要能够从具体的实例中抽象出一般规律，并能够运用数学语言进行描述。此外，学生还需要具备一定的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力对定积分的学习至关重要。由于定积分的概念较为复杂，学生需要通过自主学习来深入理解，同时，在小组讨论中，学生可以相互启发，共同解决问题。

行为习惯上，学生普遍具备良好的课堂纪律，但在面对抽象数学概念时，部分学生可能表现出焦虑情绪，需要教师耐心引导。对课程学习的影响是，学生的积极参与和良好的学习态度将有助于他们对定积分概念的理解和掌握。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、黑板、计算器

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线测试

-信息化资源：汽车行驶路程的相关视频资料、定积分计算的动画演示

-教学手段：PPT课件、实物模型（如汽车模型）、教学软件（如数学建模软件）

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对定积分的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道汽车是如何计算行驶路程的吗？这与数学有什么关系？”

展示一些关于汽车行驶的图片或视频片段，让学生初步感受定积分在生活中的应用。

简短介绍定积分的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.定积分基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解定积分的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解定积分的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍定积分的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.定积分案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解定积分的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的汽车行驶路程计算的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解定积分的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用定积分解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与定积分相关的主题进行深入讨论，如“如何优化汽车的油耗计算”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对定积分的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调定积分的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括定积分的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调定积分在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用定积分。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：让学生巩固所学知识，提升应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生尝试运用定积分的概念和原理，解决一个简单的实际问题，如计算一个物体的位移。

要求学生在下节课前提交作业，并进行课堂展示和讨论。

8.课堂反思（5分钟）

目标：帮助学生总结学习经验，提高自主学习能力。

过程：

鼓励学生反思本节课的学习过程，包括遇到的困难、解决问题的方法以及收获。