重庆市南开中学校2025届高三下学期高考模拟数学试题.docx

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重庆市南开中学校2025届高三下学期高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知A=x?2≤x≤5，

A．m≤2 B．m2 C．

2．已知复数z=a+bia,

A．12 B．33 C．32

3．如图，已知D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，且满足AB=32AD，AC=4A

A．73 B．43 C．5

4．sin2α+β=

A．32 B．23 C．34

5．已知函数f(x)的定义域为R，若f(2x+1)

A．2026 B．2025 C．2024 D．2023

6．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为33．若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为（????

A．9π B．64π3 C．27

7．若函数f(x)=2sinx+cos

A．?25 B．?15 C．

8．已知a0，不等式xex?

A．1,e B．0,1e

二、多选题

9．已知(2x?

A．a0+a

C．a0?a

10．已知圆C1:x+2

A．a

B．若圆C1与圆C2

C．若圆C1与圆C2

D．当a=?32时，若动圆M与圆C1外切，与圆C

11．对于函数fx=x

A．当0x

B．若f′x是函数f

C．对任意x1都有f

D．设hx=fx

三、填空题

12．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a

13．某单位安排甲、乙、丙等6人参与周一至周六的值班，每天1人，每人值班1天，要求甲、乙都不值周三和周六，丙不值周五，则不同的安排方法有种．

14．实数x,y满足2x?4

四、解答题

15．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，

(1)求B；

(2)若ac，D为AC边上的一点，且BD=2

16．如图，三棱锥A?BCD中，BC=CD=BD=2

(1)证明：平面ABC⊥

(2)若二面角B?CF?D

17．已知函数f(

(1)若f(x)≥m

(2)若x0是函数h(x

18．甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题（难度系数较低的A类问题以及难度系数较高的B类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为12，甲遇到A类问题时回答正确的概率为12，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到B类问题时回答正确的概率为14

(1)当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望．

(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为Gn

（ⅰ）证明：Gn

（ⅱ）求Gn的最大值以及对应n

19．已知椭圆C:x2a2+y2b

(1)求C的方程；

(2)记C的左顶点为A，直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之积为?1

（i）证明：直线l过定点；

（ii）若P在x轴上方，直线PF1与圆M:(x+1)2+y2=16交于点

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《重庆市南开中学校2025届高三下学期高考模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

A

B

C

C

AD

AC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据集合的基本关系分类讨论计算求参即可.

【详解】因为B?A，所以当m+12m?1，即m

当m+1=2m?1，即m=2

当m+12m?1，即m2

综上，m≤

故选：C．

2．B

【分析】将z=a+bia,b∈R代入化简得a2

【详解】因为z?12=1

故复数z在复平面内的点的轨迹是以(0

又ba+2=b

如图，直线与单位圆分别切于点A,B，

因为∠APO

所以∠B

所以ba+2∈?3

故选：B

3．A

【分析】由D,O,C共线、B,O,E共线分别可得DO=kDC=k

【详解】由D,O,C共线，则

所以AO

由B,O,E共线，则

所以AO

由①②知：23(1?k

由AO=λ

由B,F,C共线，则

故选：A

【点睛】关键点点睛：令DO=kDC=k

4．D

【分析】由角2α

【详解】由sin2α+

由cos

=12?

当cos2α+

则tanα

tan2

tanα

当cos2α+

则tanα

tan2

tanα

故选：D.

5．A

【分析】由已知条件推导出函数周期为4，f(1)

【详解】由f(2x+1)为偶函数，得

因此f(2?x)

于是f(x+

由f(2+x)

所以n=

故选：A

【点睛】关键点点睛：利用偶函数的性质，结