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2025年河北省衡水市故城县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的

A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件 (2008湖南理) （B）

2．（2008海南理11）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与

点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）

A.（，－1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，－2）

3．函数的定义域分成四个单调区间的充要条件是--------------------------（）

A．且B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共24题，总计0分）

4．已知函数在定义域单调递增，则满足＜的x取值范围是

▲_.

5．设向量,则P用m,n表示为★．

6．已知：

7．对函数，现有下列命题：

①函数是偶函数

②函数的最小正周期是

③点是函数的图象的一个对称中学；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

其中是真命题的是（写出所有真命题的序号）。

8．集合的所有子集个数为_________．

9．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．

①；②；③；

④；⑤

10．在中，，则的长等于____1或3____.

11．在中，，，则边长▲.[:学,科,网]

12．已知实数满足，则的最小值为

13．已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则

14．在数列在中，，，,其中为常数，则的值是

15．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为▲．

16．若方程的两根分别是和，则＝．

17．比较大小，______▲_______．

18．按如图所示的流程图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．

结束

结束

开始

b←1

a←3a＋1

b←b?1

N

Y

输入a

a?58

输出b

19．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．

20．过直线x＋y－2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________；

21．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．

22．设全集，，则AB=________．

23．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的条件

24．求这个方程组的自然数解的组数.

25．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．

26．【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.

27．设变量x，y满足约束条件目标函数的最大值为。

评卷人

得分

三、解答题（共3题，总计0分）

28．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设两条直线则两直线相交的概率是

29．设函数，其中常数a1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。

解析本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。

解析（I）

由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

当时，，故在区间是增函数。

综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。

（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

由假设知

即