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高等代数第一学期试题库

一、选择题(每题3分)

第一章：多项式

1．在有理数域内，以下多项式那一个是不可约的【】

(A)(B)

(C)(D)

2．多项式有重根的条件【】

(A);(B)

(C)(D)

3.数域P上多项式中两个多项式，那么

是互素的〔〕条件【】

(A)充分必要(B)充分

(C)必要(D)及非充分也非必要

4、多项式被除余，被除余，那么=【】

(A)(B)

(C)(D)

5、数域P上多项式中多项式，是

的最大公因式充分必要条件是【】

(A)

(B)

(C)

(D)

6、有理系数方程的有理根是【】

(A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2;

7、用除,,那么商与余式【】

8、与的最大公因式【】

(A)(B)

(C)(D)1

9、设的最大公因式是一个二次多项式，〔〕。【】

(A(B)

(C)(D)

10．多项式在实数域内可分解为【】

(A)(B)

(C) (D)

11、的有理根【】

12、如果，那么为【】

(A)(B)(C)(D)

13、a=(),b=()时，f(x)能被g(x)整除。

【】

(A)(B)

(C)(D)

14、适合〔〕时，有；【】

二、填空题(每题5分)

1.如果多项式在有理数域上可约，那么〔〕

2．实系数多项式有重根的条件〔〕

3．在有理数域内因式分解〔〕

4.的最大公因式〔〕

5.〔〕

6．,在有理数域内是否可约的？〔〕

7.当=〔〕时，有重根.

8.多项式在复数范围内的因式分解为()

9.在有理数域内因式分解()

三、计算题

1、〔此题10分，中〕设多项式f(x)除以的余式分别为x+4，x+8，求f(x)除以的余式。

2、〔此题10分，中〕设是方程的三个根，计算

第四题：证明题

1、〔此题10分，中〕设是整系数多项式,且P(0)?及P(1)都是奇数,证明没有整数根。

2、〔此题10分，根底〕证明：如果，且为与的一个组合，那么是与的一个最大公因式.

3、〔此题10分，根底〕证明：如果那么

4、〔此题10分，根底〕证明：三次方程的三个根成等差数列的充要条件为

5、〔此题10分，难〕设都是数域P上多项式，满足

证明：是与的公因式。

6、〔此题10分，难〕设都是大于1的整数，

证明：

7、〔此题10分，根底〕如果那么

8、〔此题10分，根底〕设且，证明

9、〔此题10分，根底〕设数域,证明：在数域P中，假设

，那么。

10、〔此题10分，根底〕证明：次数0且首项系数为1的多项式是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是对任意的多项式由可以