2025年四川省自贡市荣县高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docxVIP

2025年四川省自贡市荣县高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （）

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种（2012浙江理）

2．设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，，则 （）

A．20 B．4C．42 D．145

3．已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为

A.150°B.120°C.60°D.75°

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

4．设函数，则的值为

5．对正整数，设抛物线，过点任作直线交抛物线于A、B两点，则数列的前项和公式为

6．用适当的符号填空：

；

7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（A）（全国一2）

s

s

t

O

A．

s

t

O

s

t

O

s

t

O

B．

C．

D．

8．设双曲线的半焦距为，直线过点。若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率等于_______________

9．等差数列中，已知，，则的取值范围是.

10．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）(2011年高考湖北卷理科12)

11．已知是方程的两根，则=

12．已知，sin()=－sin则cos=.

13．过点且与和的距离相等的直线方程是__________

14．设有四个不同的零点，则实数a的取值范围为.

15．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．

16．设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，则|a＋2i|的取值范围是___________．

解析：因为|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为，又距离为，所以动点P在线段AB上.

又|a＋2i|表示点P到的距离，如下图所示，C点到直线AB的距离为

，，故|a＋2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]

17．已知向量，则向量与的夹角为▲．

18．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是▲．

19．集合,若,则▲.

20．双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

21．直线与直线互相垂直，则实数的值为.

22．不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆．

23．某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是▲．

24．设点A（1,1）、B（1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB

（2）证明：平面PMB平面PAD（本题满分15分）

26．袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为。

(Ⅰ)从中有放回地摸球，每次摸出一个，有次摸到红球即停止．

(i)求恰好摸次停止的概率；

(ii)记次之内(含次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及均值；

(Ⅱ)若和两个袋子中的球数之比为，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值．

(Ⅰ）（i）；

(ii）随机变量的取值为，

由次独立重复试验概率公式，得：

；；

；

(或）

因此随机变量的分布列是：

的数学期望是。

(Ⅱ)设袋子中有个球，则袋子中有个球，由，得。

27．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

(1)证明：直线∥平面；

(2)求棱的长；

(3)求经过、