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广东高考：数学必考知识点汇总

以下是广东高考数学中的一些必考知识点汇总：

一、函数

1.函数的概念与性质

-定义域、值域的求解，特别是对于分式函数、根式函数以及复合函数。例如，对于函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，要使函数有意义，则\(x-10\)，即\(x1\)，所以定义域为\((1,+\infty)\)。

-函数的单调性、奇偶性的判断与应用。

-单调性：利用定义法（设\(x_{1}x_{2}\)，判断\(f(x_{1})-f(x_{2})\)的正负）或者导数法（对于可导函数\(y=f(x)\)，\(f^{\prime}(x)0\)时函数单调递增，\(f^{\prime}(x)0\)时函数单调递减）来判断函数的单调性。

-奇偶性：若\(f(-x)=f(x)\)，则函数为偶函数；若\(f(-x)=-f(x)\)，则函数为奇函数。

2.基本初等函数

-一次函数\(y=kx+b\)、二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。二次函数的对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点坐标\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)等性质非常重要。

-指数函数\(y=a^{x}(a0,a\neq1)\)、对数函数\(y=\log_{a}x(a0,a\neq1)\)以及幂函数\(y=x^{\alpha}\)（常见的幂函数如\(y=x^{2},y=x^{3},y=\frac{1}{x}=x^{-1}\)等）的图象和性质。

二、三角函数

1.三角函数的概念、同角三角函数关系与诱导公式

-任意角的三角函数定义（\(\sin\alpha=\frac{y}{r},\cos\alpha=\frac{x}{r},\tan\alpha=\frac{y}{x}\)，其中\((x,y)\)为角\(\alpha\)终边上一点，\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)）。

-同角三角函数的基本关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。

-诱导公式，如\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\)等，用于化简三角函数表达式。

2.三角函数的图象和性质

-\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)（\(A\neq0,\omega0\)）的图象，包括振幅\(A\)、周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)、相位\(\omegax+\varphi\)、初相\(\varphi\)等概念。

-三角函数的单调性、最值、对称轴、对称中心等性质。例如，\(y=\sinx\)的单调递增区间是\([2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}],k\inZ\)。

三、数列

1.数列的概念与通项公式

-数列的定义，表示方法（列举法、通项公式法、递推公式法等）。

-求数列的通项公式，如通过观察法（对于一些简单的数列，如\(1,3,5,7,\cdots\)，通项公式为\(a_{n}=2n-1\)）、利用递推公式求通项（如\(a_{n}=a_{n-1}+2,a_{1}=1\)，可通过累加法求得\(a_{n}=2n-1\)）等方法。

2.等差数列与等比数列

-等差数列的定义\(a_{n}-a_{n-1}=d\)（\(d\)为公差），通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。

-等比数列的定义\(\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)（\(q\)为公比，\(q\neq0\)），通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，前\(n\)项和公式\(S_{n}=\begin{cases}na_{1},q=1\\\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1-q},q\neq1\end{cases}\)。

四、平面向量

1.向量的概念与线性运算

-向量的定义、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念。

-向量的加法、减法、数乘运算