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广东高考:数学必考知识点汇总
以下是广东高考数学中的一些必考知识点汇总:
一、函数
1.函数的概念与性质
-定义域、值域的求解,特别是对于分式函数、根式函数以及复合函数。例如,对于函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\),要使函数有意义,则\(x-10\),即\(x1\),所以定义域为\((1,+\infty)\)。
-函数的单调性、奇偶性的判断与应用。
-单调性:利用定义法(设\(x_{1}x_{2}\),判断\(f(x_{1})-f(x_{2})\)的正负)或者导数法(对于可导函数\(y=f(x)\),\(f^{\prime}(x)0\)时函数单调递增,\(f^{\prime}(x)0\)时函数单调递减)来判断函数的单调性。
-奇偶性:若\(f(-x)=f(x)\),则函数为偶函数;若\(f(-x)=-f(x)\),则函数为奇函数。
2.基本初等函数
-一次函数\(y=kx+b\)、二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。二次函数的对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\),顶点坐标\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)等性质非常重要。
-指数函数\(y=a^{x}(a0,a\neq1)\)、对数函数\(y=\log_{a}x(a0,a\neq1)\)以及幂函数\(y=x^{\alpha}\)(常见的幂函数如\(y=x^{2},y=x^{3},y=\frac{1}{x}=x^{-1}\)等)的图象和性质。
二、三角函数
1.三角函数的概念、同角三角函数关系与诱导公式
-任意角的三角函数定义(\(\sin\alpha=\frac{y}{r},\cos\alpha=\frac{x}{r},\tan\alpha=\frac{y}{x}\),其中\((x,y)\)为角\(\alpha\)终边上一点,\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\))。
-同角三角函数的基本关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\),\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。
-诱导公式,如\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\),\(\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\)等,用于化简三角函数表达式。
2.三角函数的图象和性质
-\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)(\(A\neq0,\omega0\))的图象,包括振幅\(A\)、周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)、相位\(\omegax+\varphi\)、初相\(\varphi\)等概念。
-三角函数的单调性、最值、对称轴、对称中心等性质。例如,\(y=\sinx\)的单调递增区间是\([2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}],k\inZ\)。
三、数列
1.数列的概念与通项公式
-数列的定义,表示方法(列举法、通项公式法、递推公式法等)。
-求数列的通项公式,如通过观察法(对于一些简单的数列,如\(1,3,5,7,\cdots\),通项公式为\(a_{n}=2n-1\))、利用递推公式求通项(如\(a_{n}=a_{n-1}+2,a_{1}=1\),可通过累加法求得\(a_{n}=2n-1\))等方法。
2.等差数列与等比数列
-等差数列的定义\(a_{n}-a_{n-1}=d\)(\(d\)为公差),通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\),前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。
-等比数列的定义\(\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)(\(q\)为公比,\(q\neq0\)),通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\),前\(n\)项和公式\(S_{n}=\begin{cases}na_{1},q=1\\\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1-q},q\neq1\end{cases}\)。
四、平面向量
1.向量的概念与线性运算
-向量的定义、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念。
-向量的加法、减法、数乘运算
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