2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含答案【精练】.docx

2024年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含答案【精练】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．如果复数是实数，则实数

A．B．C．D．(2006全国1理)

解析：B

2．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件(2005江西文)

解析：C

3．等比数列的公比为，则“，且”是“对于任意正自然数，都有”的A

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件(2006试题)

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．已知函数的值域是，那么函数的定义域是▲．

答案：[[]4,16]

解析：[4,16]

5．已知可导函数的导函数为，且满足，则．

答案：-30

解析：-30

6．若,则.

解析：

7．函数的值域____________

解析：

8．等比数列中，，则____________；

解析：

9．已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：

①； ②；

③； ④

其中真命题的序号。

答案：①④

解析：①④

10．若双曲线经过点，且焦点为，则它的离心率为。

解析：

11．已知方程有四个根，则实数的取值范围是.

解析：

12．的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．

若点是图象的一个对称中心，且，则▲．

解析：

13．定义在上的偶函数在区间上递减，在区间上递增，

且，则不等式的解集为▲.

解析：

14．函数,若,则的值是▲

答案：2；

解析：2；

15．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是________

解析：

16．已知平行四边形，是的中点，若，则向量=

（用向量表示）．

解析：

17．函数的定义域为▲.

解析：

18．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是△．

答案：；

解析：；

19．如图，在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝

∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到

A点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时

路程最短，最短路径是________．

解析：如右图，将四面体沿PA剪开，并将其侧面展开平铺在一

个平面上，连接AA′分别交PB，PC于E，F两点，则当蚂蚁沿

着A刘E刘F刘A′路径爬行时，路程最短．在△APA′中，∠A

PA′＝90°，PA＝PA′＝2，∴AA′＝2eq\r(2)，即最短路程AA′的长

为2eq\r(2).

答案：2

解析：2eq\r(2)

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．化简或求值：

（1）；（2）

解析：（1）(2)52

21．（本题满分15分）

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2．7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）

解析：解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示。……3分

设桥拱圆的圆心，半径为r，则圆的方程为

依题意得：

解得：，

∴圆的方程为……6分

当时，……9分

……13分

∴为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m…15分

22．已知，，．求证：．

证明：先证，

只要证，

即要证，

即要证，