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1.专题解三角形
(2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测)在△ABC中，若
a=2bcosC，则△ABC一定是()
A.正三角形B.直角三角形
C.等腰或直角三角形D.等腰三角形
【答案】D222
a+b-c2222
【解析】由a=2bcosC及余弦定理得：a=2b×222ab⇒a=a+b-c
⇒b=c，即b=c.
故选：D
2.(2023·四川南充·统考三模)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，
222
若b=a+c-ac，则B=()
ππ2π5π
A.B.C.D.
3636
【答案】A222
222222a+c-b
【解析】由b=a+c-ac得ac=a+c-b，所以cosB=2ac=
ac1
=，
2ac2π
由于B∈0,π,∴b=,
故选：A3
3.(2023·辽宁·校联考二模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
5π
c，若A+B=，a=3，c=2，则sinA=()
46332
A.B.C.D.
5543
【答案】C5ππ
【解析】因为A+B=，所以C=，
ac6363
由sinA=sinC，得sinA=4，所以sinA=.4
故选：C.
4.(2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测)抚松县第一中学全体师
生为庆祝2023年高考圆梦成功，选定大方鼎雕塑为吉祥物，为高考鼎立助威.
若在B,C处分别测得雕塑最高点的仰角为30°和20°，且BC=5，则该雕塑的
高度约为(
)(参考数据cos10°=0.985)
4.93A.5.076B.
6.693C.D.7.177
【答案】A
第1页
【解析】在△BCD中，结合图形可知，∠BDC=10°，由正弦定理得：
BD=BC⇒BD=BC⋅sin20°=2cos10°⋅BC=10cos10°=9.85，
sin20°sin10°sin10°
在Rt△ABD中，AD=BDsin∠ABD=9.85×sin30°≈4.93；
故选：A2
5.(2023·广西·校联考模拟预测)在△ABC中，若sinC=3sinA，b=2ac，
则cos
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