2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州天柱县高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州天柱县高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）

A．70 B．140 C．280 D．840(2005江西文)

2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种（2009全国卷Ⅱ理）

3．若集合则A∩B是_____________________

4．记等差数列的前项和为，若，，则（）

A．16 B．24 C．36 D．48(2008广东理)

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于__________。

A

A

B

C

P′

P

6．设，则函数(的最小值是▲

7．8

8．已知圆，过点作圆的切线，则切线长等于．

9．如果，则的最小值是▲.

10．在椭圆上，对不同于顶点的任意三个点，存在锐角θ，使．则直线与的斜率之积为▲.

11．已知且，则的最小值为▲.

12．已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是.

13．已知P为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为。

14．如图所示，三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－

ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为________．

解析：设棱台的高为h，S△ABC＝S，

则S△A1B1C1＝4S.

∴VA1－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·h＝eq\f(1,3)Sh，

VC－A1B1C1＝eq\f(1,3)S△A1B1C1·h＝eq\f(4,3)Sh，

又V台＝eq\f(1,3)h(S＋4S＋2S)＝eq\f(7,3)Sh，

∴VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1

＝eq\f(7,3)Sh－eq\f(1,3)Sh－eq\f(4,3)Sh＝eq\f(2,3)Sh.

∴VA1－ABC∶VB－A1B1C∶VC－A1B1C1

＝eq\f(1,3)Sh∶eq\f(2,3)Sh∶eq\f(4,3)Sh＝1∶2∶4.

15．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为.[:学_科_(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)网]

5

16．已知函数，，函数，．若对任意，总存在，使成立．则实数的取值范围是.

17．已知直线与曲线相切，则的值为▲．

18．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足：b1＝1，当n≥2时，bn＝，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5＝

19．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率▲

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．对于二次函数，

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）指出函数的单调区间

21．已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．（本题满分15分）

22．（本题满分15分）

设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0.

（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；

（Ⅱ）证明：直线l1与l2的交点在圆x2＋y2＝1上．

23．在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．

24．已知函数f(x)＝lnx＋ax2－2bx(a，b∈R），g(x)＝eq\f(2x－2,x＋1)－clnx．

（1）当c＝1时，求函数g(x)在[1，e]上的最小值；

（2）当a＝eq\f(1,2)时，f(x)与g(x)在定义域上单调性相反，求｜b｜＋c的最小值；

*（3）当b＞eq\r(2a)＞0时，求证：存在m∈R，使f(x)＝m的三个不同的实数解t1，t2，t3．且