二次根式的复习教案好.docVIP

琢玉教育辅导讲义

学员编号：QY091学员姓名：乔杨年级：初三辅导科目：数学

辅导教师：董作林课时总数：方案课时：3课时余数：

课题:二次根式的复习

授课时间：2011-9-4

备课时间：2011-8-29

教学目标

1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会区分最简二次根式和同类二次根式。

2.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。

3.二次根式的简单运算。

重点、难点

重点：会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。

难点：二次根式的加减运算。

考点及考试要求

二次根式的根本概念，最简二次根式、同类二次根式，二次根式的乘除、加减运算。

教学内容

本节课内容解析与例题讲解

二次根式的复习

导入新课

二次根式性质是中考中的重点内容，主要是性质的运用和二次根式的运算，其中掌握二次根式的运算是重点，理解二次根式的性质是关键。二次根式的性质包括二次根式的有理化因式和分母有理化以及最简二次根式和同类二次根式；二次根式的运算包括二次根式的加减和二次根式的乘除以及它们的混合运算。

把二次根式化为最简二次根式，不仅是简明表达的需要，而且是研究那些表示形式不同但实质一样的二次根式的需要，明确了同类二次根式和有理化因式的意义，那么，实施二次根式的加减运算，归结为合并同类二次根式；实施二次根式的除法运算，归结为分母有理化，从二次根式运算的全过程来看，就是按照一定的法那么，把二次根式的运算转化为类似于整式、分式的运算，表达了化归的数学思想。

讲授新课

知识梳理

用结构框图表示本章的主要内容。

例1．x取何值时，以下各式在实数范围内有意义。

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

方法总结:求代数式有意义的取值范围，对于单个的二次根式来说只需满足被开方数为非负数；对于多个二次根式的代数和的，那么是多个被开方数同时为非负数；对于含有分母的，那么还须考虑分母不能为零。

热身练习

1．x为实数，当x取何值时，以下各根式才有意义：

〔1〕eq\r(－3x－2)〔〕〔2〕eq\r(x2＋5)〔〕〔3〕eq\r(\f(1,x2))〔〕

〔4〕eq\f(1,eq\r(3,1－x))〔〕(5)eq\f(1,1－eq\r(x＋2))〔〕〔6〕eq\r(x)＋eq\r(－x)〔〕

2.等式eq\r(\f(3－x,x＋2))＝eq\f(\r(3－x),eq\r(x＋2))成立的条件是〔〕

〔A〕－2x≤3〔B〕－2≤x≤3〔C〕x－2〔D〕x≤3

二次根式的性质

性质1.

性质2.

推广二次根式的性质，可得到：

性质3.

性质4.

把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。通常把形如〔中一般不含有根号〕的式子也叫做二次根式。如：等等也是二次根式。

最简二次根式：

化简后的二次根式：

被开方数中各因式的指数都为1；

被开方数不含分母。

被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。如：等等都是最简二次根式。

例2.判断以下二次根式不是不最简二次根式：

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

例3．化简二次根式：

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

方法总结:二次根式的化简是二次根式运算中的根本要求，其主要依据是二次根式的积商算术平方根的性质及二次根式的性质：〔〕2=a〔a≥0〕，即。

练习：化简二次根式：

1〕2〕3〕

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

例4．以下各式中哪些是同类二次根式：，，a

方法总结：同类根式指的是根指数和被开方数都相同的根式，它与式中根号外的因式无关。

分母有理化：eq\o\ac(○,1)概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

eq\o\ac(○,2)方法：一般是