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2025年吉林省辽源市龙山区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．【2014高考福建卷第4题】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）

2．设集合N}的真子集的个数是()

(A)16 (B)8； (C)7 (D)4(2005天津文)

3．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

A． B． C． D．(2010全国I文

4．(2009·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量，有a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()

A．－2B.eq\r(2)－2

C．－1D．1－eq\r(2)

解析：解法一：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)，则

(a－c)·(b－c)＝(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)＝1－sinθ－cosθ＝1－eq\r(2)

sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))

因此当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝1时，(a－c)·(b－c)取到最小值1－eq\r(2).

解法二：(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝1－(a＋b)·c≥1－|a＋b||c|＝1－eq\r(?a＋b2?)

＝1－eq\r(2).

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．设集合，，则=

6．若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=2

7．若平面向量的夹角是180°，且等于______.

8．给出幂函数①；②；③；④；⑤．其中满足条件（）的函数的序号是

9．（1）经过点的直线的斜率为_______；

（2）经过点的直线的斜率为________，倾斜角为_________

10．不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是▲．

11．阅读下面流程图（1）中的错误的是__________；

①没有赋值②循环结构有错③S的计算不对④判断条件不成立

12．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。(2011年高考陕西卷理科14)

13．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____

14．函数是偶函数的充要条件是a?________．

15．圆锥的侧面展开图是圆心角为eq\r(3)π，面积为2eq\r(3)π的扇形，则圆锥的体积是______．

16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为___cm．

17．已知an=2n，把数列{an}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论

①A(2,3)=16；

②A(i,3)=2A(i,2)(i≥2)；

③[A(i,i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)(i≥1)；

④A(i+1,1)=A(i,1)·(i≥1).

其中正确的是①②③④(写出所有正确结论的序号).

18．若正实数满足,且.则当取最大值时的值为.

19．双曲线的焦点坐标为

20．双曲线的中心在原点，焦点在Y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为▲

21．已知函数，则满足不等式的的取值范围是

22．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是

▲．

23．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直

线A1D1、EF、CD都相交的直线有________条．

解析：在A1D1上任取一点P.过点P与直线EF作一个平面α，因CD与平面α不平行，

所以它们相交，设