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2025年吉林省延边朝鲜族自治州汪清县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(2006湖北文)在的展开式中，x的幂的指数是整数的有（C）

A.3项B.4项C.5项D.6项

2．函数的图象（）

（A）关于原点对称（B）关于直线y＝x对称（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称(2010重庆理)

3．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（）

(A)(B)(C)(D)(2011年高考辽宁卷理科4)

4．某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少cm3？

ABCD

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线PB的中点．有以下四个命题：=1\*GB3①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④BC⊥平面PAC，其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)

（第9题图）

6．已知满足sin

______.

7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在A1D上且A1E＝2ED，点F在AC上且CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是______

8．若向量，的坐标满足，，则。(

9．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为

10．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元

（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；

（2） 设一次订购量为个时，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？

11．函数是定义在Ｒ上的减函数，则函数的单调减区间是________________

12．设奇函数满足：对有，则．

13．在△ABC中，已知，则角▲．

14．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为_▲__．

15．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近．毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）．请你在①中填上适当赋值语句：_______．．

16．若函数是偶函数，则实数▲．

17．下列几个命题：

①方程的有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是，则函数的值域为；

④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；

⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有.

18．如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，

xyBB′AA′ODD′(第13题图)若点A从(eq\r(3)，0)移动到(

x

y

B

B′

A

A′

O

D

D′

(第13题图)

为▲.

19．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为___________.

20．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:

照此规律,第n个等式可为________.

21．与直线相切于点，且圆心在直线上的圆的方程为．

22．若成立，则

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本小题满分10分）

已知函数，设为的导数，。

（1）求的值；

（2）证明：对任意的，等式都成立．

24．已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面

25．【题文】在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，