2025年江西省抚州市南城县高三一模数学试卷及答案.docxVIP

2025年江西省抚州市南城县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（）

(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）(2006山东文)

2．（2007全国2理12）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）

A．9 B．6 C．4 D．3

3．从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()

A． B． C． D．0（2004）

4．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别

在、、上，则⊿的边长是（）

A． B．

C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．若以连续两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在圆内的概率是

6．是成等比数列的条件

7．以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，

⑥是空集，其中错误的个数是个

8．反比例函数：函数f(x)＝，当x∈[－2,－1]∪（3,4］时，则f(x)的值域

9．若函数是偶函数，且其定义域为，则的值为▲.

10．方程的解为

11．△ABC中，，则三角形为_________.

12．若抛物线与圆有且只有两个不同的公共点，则实数的取值范围为___ __．

错

13．已知集合，则=▲.

14．设矩阵的逆矩阵为，则=▲．

15．已知是上的减函数，则的取值范围是

16．如图程序运行后输出的结果是．

（第

（第5题图）

17．某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．

18．“”是“”的＿＿＿条件。（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。

19．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为。

20．已知复数，则▲.

21．已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(本小题满分15分)

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）求使的的取值范围．

23．在中，、、分别是角、、所对的边。已知，，。

（1）求边的值；

（2）求的值。（本题12分）

24．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

25．已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，，若椭圆的离心率等于

（1）求直线AB的方程；（2）若的面积等于，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

26．已知函数().

（１）求函数的单调区间；

（２）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间(t,3)总不是单调函数,求的取值范围．

27．已知实数x，y满足：求证：．

【答案与解析】

【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.

28．如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）

（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；

（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．(