2025年福建省莆田市秀屿区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年福建省莆田市秀屿区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）

（1996上海理8）

2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）

A.B.C.D.

3．集合，的子集中，含有元素的子集共有（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个（2008四川延考理1）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．已知函数，则此函数的最大值与最小值的差为▲.

5．设是定义在上的奇函数，且当时，，则__▲___．

6．如图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几

主视图左视图俯视图22（第6题）

主视图

左视图

俯视图

2

2

（第6题）

7．已知关于t的方程t2?2t+a=0的一个根为1+eq\r(3)i(a∈R)，则实数a的值为▲．

8．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为______．

9．函数的定义域是▲.

10．函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是▲．

11．在中，为两边，面积，则的形状为__________________；

12．已知实数，满足若不等式恒成立，则实数的取值范围是．

13．设函数则的值为▲．

14．过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是．

15．数列0，，，，．．．的一个通项公式为▲．

16．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是．

17．如图，P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，

若平面平面，则三棱锥的体积为▲．

18．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则．

19．在△ABC中，若则▲__．

20．设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.

试题解析：

（3）因为，由（1）得，

所以①，

则②，

由②①，得③，………12分

所以④，

再由④③，得，即，

所以当时，数列成等比数列，………15分

又由①式，可得，，则，所以数列一定是等比数列，且.

………16分

（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）

S＜

S＜20

开始

22．（理）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，．

⑴求证：平面；

⑵当是棱中点时，求证：∥平面；

⑶在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由．

23．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数f(x)＝－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．（14分）

24．（本题满分16分）

平面直角坐标系中，已知点，，是直线上的点（、均为非零常数）．

（1）若数列是等差数列，求证：数列也是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求的值；

（3）已知点满足（），其中，成等比数列，公比为2．若点在直线上，求的值．

25．已知(为常数)．

(1)求的递增区间；

(2)若时，的最大值为4，求的值

(3)求出使取最大值时的集合．

26．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围