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浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列

第四讲异方差

一、同方差与异方差：图形展示

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高斯-马尔科夫假定四即同方差假定：。维持其他假定，并假设真实模型



i

是yx，那么这意味着：

i12ii

E(y)x

i12i

222



yii

为了理解该假定，我们先考察图一。

图一同方差情况

在图一中，空心圆点代表(x,E(y))，实心圆点代表观测值(x,y观测)，y观测

iiiii

是随机变量y的一个实现【注意，按照假定，x是非随机的，即在重复抽样的情况下，

ii

给定i的取值，x不随样本的变化而变化】，倾斜的直线代表总体回归函数：

i

E(y)x。图一显示了一个重要特征，即，尽管y,y,...的期望值随

i12i12

222

着x,x,...的不同而随之变化，但由于假定，它们的离散程度（方

12yii

差）是不变的。

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然而，假定误差项同方差从而被解释变量同方差可能并不符合经济现实。例如，如果被

解释变量y代表居民储蓄，x代表收入，那么经常出现的情况是，低收入居民间的储蓄不会

有太大的差异，这是因为在满足基本消费后剩余收入已不多。但在高收入居民间，储蓄可能

受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响而千差万别。图二能够展示这种现象。

图二异方差情况

在图二中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实心圆点看起来是一个异常点，

但依据x5所对应的分布曲线形状，它也许是正常的，因为x5所对应的分布曲线形状表明，

随机变量y5的方差很大。如果我们有很多观测值，那么在上述情况下，一个典型的散点图

如图三所示。事实上，利用散点图来初步识别异方差现象在实践中经常被采用。

图三异方差情况下的散点图

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笔记：

应该注意的是，如果第一个高斯-马尔科夫假定被违背，即模型设定有误，

那么也可能出现“异方差”现象。例如，正确模型是非线性的，但我们错误地设

定为线性，以这个线性模型为参