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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【综合题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则 （）

A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}（2012辽宁文）

解析：B

【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以,所以{7,9}.故选B

【解析二】集合即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B

2．设a＞1,且,则的大小关系为

A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n(2007安徽文8)

答案：AB

解析：设a＞1,∴，，,∴的大小关系为m＞p＞n，选B。

3．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是

A．(-∞,-1] B．[1,+∞）

C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

解析：C

【解析】因为P∪M=P，所以，故选C.(2011年高考北京卷理科1)

4．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则f(2)f(0)f(3)大小关系为____________

A．f(2)＝f(0)f(3) B．f(0)f(2)f(3) C．f(3)f(0)＝f(2) D．f(0)f(3)f(2)

解析：f(2)＝f(0)f(3)

5．设，其中，则是偶函数的充要条件是(D)

A． B． C． D．（四川卷10）

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知可导函数的导函数为，且满足，

则.

解析：

7．已知函数与函数在区间上都有零点，

则的最小值为▲．

答案：.

解析：.

8．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲．

解析：

9．幂函数的图象经过点，则▲.

解析：

10．设，且，则的最小值是▲.

答案：3

解析：3

11．抛物线的焦点坐标为▲．

答案：．

解析：．

12．已知下列两个命题：：，不等式恒成立；：1是关于的不等式的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是．

解析：

13．已知,函数的周期比振幅小1,则▲．

答案：1;

解析：1;

14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。

答案：【2012高考真题上海理8】【解析】因为半圆面的面积为，所以，即，即圆锥的母线为，底面圆的周长，所以圆锥的底面半径，所以圆锥的高，所以圆锥的体积为。

解析：【2012高考真题上海理8】

【解析】因为半圆面的面积为，所以，即，即圆锥的母线为，底面圆的周长，所以圆锥的底面半径，所以圆锥的高，所以圆锥的体积为。

15．设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲.

解析：

16．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=3，则|a－b|=▲.

解析：

17．已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是▲。

关键字：不等式；恒成立问题；两变量；整体换元

解析：

18．已知是偶函数，当时,且当时恒成立．则的值是

答案：1

解析：1

19．函数的单调递增区间是.

解析：

20．满足的集合A最多有4个。

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.

解析：

22．经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如，某企业在产能最大化条件下，