人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角 同步课件.pptxVIP

第四章几何图形初步4.3.3余角和补角

情景导入

比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次,历经约二百年才完工,设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？倾斜了约3.97°.它现在与地面成的夹角约是86.03°.这两个角之和是多少?

获取新知如果两个角的和等于90o(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.知识点1:余角和补角的概念12

如果两个角的和等于180o(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.43

例题讲解例1如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角？解:因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以,∠COD和∠COE互为余角,同理,∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.

东西北南O正东:正南:正西:正北:西北方向:西南方向:东北方向:东南方向:射线OAABCD45°EGFH45°八大方位45°45°射线OB射线OC射线OD

例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上.同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40°的角,使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°,即客轮B所在的方向.同理,可以画出表示货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D

获取新知知识点2:余角和补角的性质思考:∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2和∠3的大小有什么关系？如果∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2和∠3的大小又有什么关系？结论:∠1与∠2,∠3都互为补角,那么∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,从而∠2=∠3.∠1与∠2,∠3都互为余角,那么∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1,从而∠2=∠3.

同角（等角）的补角相等.1.补角的性质:同角的补角相等,即:若∠A＋∠B＝180°,∠A＋∠C＝180°,则∠B＝∠C.等角的补角相等,即:若∠A＋∠B＝180°,∠D＋∠C＝180°,∠A＝∠D,则∠B＝∠C.2.余角的性质同角的余角相等,即:若∠A＋∠B＝90°,∠A＋∠C＝90°,则∠B＝∠C.等角的余角相等,即:若∠A＋∠B＝90°,∠D＋∠C＝90°,∠A＝∠D,则∠B＝∠C.同角（等角）的余角相等.

例题讲解例3如图①,直线AB与∠COD的两边OC,OD分别相交于点E,F,∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角,并说明理由．导引:已知∠1＋∠2＝180°,说明∠2是∠1的补角．根据同角(或等角)的补角相等,找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角,便可确定与∠2相等的角．

解:如图②,因为∠1＋∠3＝180°,∠1＋∠2＝180°,所以∠3＝∠2.因为∠1＋∠4＝180°,∠1＋∠2＝180°,所以∠4＝∠2.因为∠2＋∠5＝180°,∠6＋∠5＝180°,所以∠2＝∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.

随堂演练1.一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A

2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D

3.如图,直线AB,CD交于点O,因为∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠3＝180°,所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等C

4.如图,下面说法中不正确的是()A．射线OA表示北偏东