高考一轮复习理数课时达标检测（三十）等比数列及其前n项和.doc

课时达标检测(三十）等比数列及其前n项和

[练基础小题——强化运算能力]

1．(2018·湖北华师一附中月考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝________.

解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝aeq\o\al(3,3)＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，则a1＝eq\f(a3,q2)＝1.

答案：1

2．(2018·苏州期初)已知等比数列{an}的公比大于1，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________.

解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q4－a1＝15，,a1q3－a1q＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－16，,q＝\f(1,2)))(舍去)，故a3＝a1q2＝1×22＝4.

答案：4

3．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝________.

解析：由题知a1＝1，公比q＝2，故数列{aeq\o\al(2,n)}是首项为1，公比为4的等比数列，

故aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝eq\f(1×?1－4n?,1－4)＝eq\f(1,3)(4n－1)．

答案：eq\f(1,3)(4n－1)

4．(2018·徐州质检)设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a5＋2a10＝0，则eq\f(S20,S10)＝________.

解析：设等比数列{an}的公比为q，则由a5＋2a10＝0，得q5＝－eq\f(1,2)，所以eq\f(S20,S10)＝eq\f(\f(a1?1－q20?,1－q),\f(a1?1－q10?,1－q))＝1＋q10＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).

答案：eq\f(5,4)

5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若eq\f(S4,S2)＝3，则eq\f(S6,S4)＝________.

解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∵S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴eq\f(S6,S4)＝eq\f(7k,3k)＝eq\f(7,3).

答案：eq\f(7,3)

[练常考题点——检验高考能力]

一、填空题

1．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4，则公比q的值为________．

解析：由a9＝a2a3a4得a1q8＝aeq\o\al(3,1)q6，所以q2＝aeq\o\al(2,1)，因为等比数列{an}的各项都为正数，所以q＝a1＝3.

答案：3

2．(2018·杭州质检)在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则eq\f(a15,a5)＝________.

解析：根据等比数列的性质得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?a3q5?2＝3，,a3?1＋q10?＝4，))化简得3q20－10q10＋3＝0，解得q10＝3或eq\f(1,3)，所以eq\f(a15,a5)＝eq\f(a5q10,a5)＝q10＝3或eq\f(1,3).

答案：3或eq\f(1,3)

3．(2018·徐州模拟)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________.

解析：设等比数列{an}的公比为q，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＋a7＝2，,a5a6＝a4a7＝－8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝－2，,a7＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝4，,a7＝－2，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q3＝－2，,a1＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q3＝－\f(1,2)，,a1＝－8，))所以a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.

答案：－7

4．(2018·泰州高三期初)在数列{an}中，a1＝－2101，且当2≤n≤100时，an＋2a102－n＝3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100＝________.

解析：因为当