（八省联考）2024年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（研优卷）.docx

（八省联考）2024年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(2005全国2文)的展开式中项的系数是（）

（A）840（B）－840（C）210（D）－210

解析：A

2．（2010辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么()A．B．8C．D．16

答案：B

解析：B

选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则

3．已知α是第三象限角，并且sinα=－，则tan等于（）

A． B． C．－ D．－（1996全国文6）

解析：D

4．三条直线构成一个三角形，则的范围是（）

A．

B．且

C．且

D．且

解析：

5．设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在

处的切线的斜率为（）

A． B． C． D．

答案：B

解析：因为是可导偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以在x=0

处取得极值，即，又的周期为5，所以，即曲线

在处的切线的斜率0，选B

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．幂函数f(x)的图象经过点，则的值等于

解析：

7．函数为奇函数，则的减区间为．

解析：

8．正方体中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，若我们选定一条面对角线，那么另外三条线段可以是__________（只需写出一种情况即可）

解析：

9．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是▲．

①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．

答案：②③

解析：②③

10．记函数f(x)＝EQ\r(,3－x)的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝▲．

答案：(1，3]

解析：(1，3]

11．一圆内切于一个正三角形,向正三角形内随机投一点,则点落于圆外的概率为________.

答案：提示：

解析：

提示：

12．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为cab.

提示：依题意得，当时，有，为增函数；

又，且，因此有，

即有,.

解析：

13．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，eq\r(2))，

则四边形ABCD的面积的最大值为________．

解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，

则四边形OEMF为矩形，则有deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2)＝3.

由平面几何知识知AC＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))，BD＝2eq\r(4－d\o\al(2,2))，

∴S四边形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD

＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))·eq\r(4－d\o\al(2,2))≤(4－deq\o\al(2,1))＋(4－deq\o\al(2,2))＝8－(deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2))＝5，即四边形ABCD的面积的最大

值为5.

答案：5

解析：5

14．已知是抛物线上两点，为坐标原点。若，且的垂心（三角形3条高线的交点）恰是抛物线的焦点，则直线的方程是___________

答案：；

解析： ；

15．设集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，则MN=。

解析：

16．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A和原料B的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A和原料B的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达▲元.

答案：14000

解析：14000

17．第29届奥运会在北京举行.设数列=，定义使为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为____▲____．

答案：2026

解析：2026

18．在中，求证：

答案：略

解析：略

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）