陕西省榆林市2025届高三上学期第二次模拟检测数学试题.docx

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陕西省榆林市2025届高三上学期第二次模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知a，b∈R，?a+3i=b?

A．a=1，b=3 B．a=1，b=?3 C．a=?1，b=3 D．a=?1，b=?3

【答案】C

【分析】化简后由复数相等的条件可求得结果.

【详解】由?a+3i=b?

所以a=?1，b=3.

故选：C

2．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（???）

A．第85百分位数为18 B．众数为12

C．中位数为17 D．平均成绩为14

【答案】A

【分析】由百分位数、众数、中位数、平均数的定义求出即可.

【详解】将得分数据按升序排列为：8，9，12，12，14，17，17，17，18，20，

对于A：因为10×0.85=8.5，所以第85百分位数为第9位数，即为18，故A正确；

对于B：众数为17，故B错误；

对于C：中位数为：14+172

对于D：平均数x=1

故答案为：A.

3．已知集合A=y?y=x+1x，B=

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【详解】应用对勾函数的性质求函数值域求集合A，再由集合的交运算求A∩B中的元素个数.

【分析】当x0时，x+1x≥2

当x0时，x+1x≤?2

所以A={x|x≤?2或x≥2}，又B=?2,1,

所以A∩B={?2,5

故选：B

4．已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式St=sin

A．3m/s B．2m/s

【答案】A

【分析】先求导函数，再根据三角函数的最值即可求解.

【详解】S

当sint+π6

故选：A.

5．已知向量a，b满足a=3，b=2，且a⊥a+b

A．π6 B．2π3 C．3π4

【答案】D

【分析】解法1，由a⊥a+b，得a?a+b=0，化简后结合数量积的定义可求得结果；解法2，由已知条件可得a

【详解】解法1：因为a=3，b=2

所以a?

所以cosa

因为a,b∈

解法2：由a⊥a+b，b=

可知a+

令OA=a，OB=a+

cosa

因为a,

所以a,

故选：D

6．已知直线l:y=mx?4与曲线C:y=2?x24

A．?14,14 B．?1

【答案】D

【分析】解法1，当m=0时，满足题意，当m≠0时，两方程联立方程组消去x，然后结合根与系数的关系及判断式可求得结果；解法2，利用数形结合，由l:y=mx?4与x24+y2=2y≥0相切时，求出

【详解】解法1：由y=2?x24得

直线l:y=mx?4过定点

①当m=0，直线l:y=0与C有两个公共点；

②当m≠0，l:y=mx?4与曲线x

得1m

设直线l:y=mx?4与曲线C:y=2?x

则由题意得Δ=64m

综上，m的取值范围是?1

解法2：数形结合法

①当m=0，直线l:y=0与C有两个公共点；

②当l:y=mx?4与x

两曲线方程联立方程组化简得x2

整理得(4m

由Δ=322

解得m=?12或

由图可得m=1

所以由图可得?1

综上，m的取值范围是?1

解法3：将半圆x2+y2=8

当l:y=mx?4与x2+y2=8y≥0

解得：m=1（舍）或m=?1，经过伸缩变换后，m=?1

综上，m的取值范围是?1

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题重点考查了直线与半椭圆位置关系，隐含直线过定点问题，解题的关键是将曲线C:y=2?

7．育德中学在3D打印社团实践活动中，要将一个正方体放置在一个母线长为2，底面半径为1的圆锥内（忽略锥面厚度），使其能自由（任意方向）旋转，则该正方体棱长的最大值为（???）

A．13 B．12 C．2

【答案】C

【分析】根据圆锥的内切球即为正方体的外接球计算求解即可.

【详解】如图1所示，要使得正方体能在圆锥内自由旋转且该正方体的边长得到最大，

则该正方体的外接球为圆锥的内切球，设内切球的半径为R，圆锥的轴截面如图2所示，

△PAB为正三角形且PA=2，此时内切球的截面圆与△PAB内切，

R=PHtanπ6=1×33=

故选：C.

8．已知函数fx=ex+3x0，gx=2ln

A．?∞,e B．?∞,e

【答案】B

【分析】由题意可得e?x+3=2lnx+m在0,+∞上有解，转化为函数y=

【详解】根据题意知f?x?gx=0在0,+∞

故函数y=e?x+3x0与

函数y=e?x+3

将点0,4代入y=2lnx+m得，

令2lnx+m