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2025年甘肃省武威市凉州区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设复数,则()

A–3B3C-3iD3i(2004重庆理)

2．设，则的最小值是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4（2010四川文11）

3．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A． B．或2 C．2 D．(2011年高考福建卷理科7)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．

答案

5．如果满足∠ABC=60°，，的△ABC只有两个，那么的取值范围是▲．

6．在等差数列中，若，则实数=______

7．如图，在三棱锥中，平面，，则与平面所成的角为_______，与平面所成的角的正切值等于____________

8．若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.

9．在等差数列=。

10．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

11．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是(－1,0)∪(1,+∞)（上海卷8）

12．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________.

13．已知幂函数，则的解析式为_______________.

14．观察下列等式：①;

②;

③;

④

⑤[学可以推测，.

15．已知圆，点的坐标满足方程，则过点作圆的切线，则切线长的最小值为▲.

16．已知数列满足则的最小值为__________.

17．函数在区间上的最大值是．

18．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=.

19．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=.

20．【题文】四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为．

【结束】

21．已知均为正实数，记，则的最小值为。

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（12分）已知三点、（－2，0）、（2，0）。（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.

23．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，设，绿地面积为。

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.

DAEB

D

A

E

B

F

C

G

H

24．已知数列满足：.

（Ⅰ）求证：使；

（Ⅱ）求的末位数字.

25．设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.

（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.(北京市西城区2011年高三一模试题文科)（本小题满分13分）

26．已知集合。若，则实数=__________

27．如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1）求三棱锥D－ABC的表面积；

(2）求证AC⊥平面DEF；

(3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

15－1解（证明）（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．

设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．

∴，，．

三棱锥D－ABC的表面积为．

(2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．

∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．

∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．

∵△BCD是正三角