高二数学北师大版必修5教学课件23解三角形的实际应用举例22.pptVIP

解三角形的实际应用举例

1.能选择正弦定理、余弦定理解决与三角形有关的测量距离、高度、角度的实际问题。2.根据题意建立数学模型，画出示意图。抽象出一个或几个三角形。学习目标：

1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图实际测量中的有关名词术语

3、方位角：指从某点指北方向线起，沿顺时针转到目标方向线所成的角，

现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？创设情境引入新课

例、如图，两点C、D与烟囱底部在同一水平直线上，在点，利用高为的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是，C、D间的距离是12m，计算烟囱的高（结果精确到米）你能否将此图形转化成数学问题？可转化成什么数学问题？请用符号语言描述。想一想测量高度问题

例如图，两点C，D与烟囱底部在同一水平直线上,在点C1，D1利用高的测角仪器,测得烟囱的仰角分别是?＝450和?＝600,ＣＤ间的距离是12m.求烟囱的高AB(结果精确到0.01m).DC??BAA1C1D1

12m

实例讲解AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为29.89m.

巩固练习练习：如图，A、B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD=120°,又在B点测得∠ABD=45°,其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD.ABCD

例：自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60?(指车厢AC与水平线夹角),油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6?20?，AC长m,计算BC的长度(结果精确到0.01m).

BACD分析

解：由余弦定理，得BC2=∴BC≈1.89(m)．答：顶杆BC约长．AB2+AC2-2AB·ACcosABACD

我舰在与敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？(精确到1°）CBA???巩固练习

解：如图，在△ABC中由余弦定理得：∴我舰的追击速度为14海里/小时.

?答：我舰需以14海里/小时，沿北偏东12°方向航行才能用2小时追上敌舰。

课堂小结1、本节课通过举例说明了解三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：实际问题解三角形问题实际问题的解三角形问题的解抽象概括推理演算还原说明本节课你学习了哪些知识点？

1、必做题：①教材2-3A组第3、4题②预习教材P59-60。2、选做题：①教材2-3B组第1题作业：