文案图论mathematical modeling组合与.pptx

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.1Chapter7Graphs图论图/Graph：可直观地表示离散对象之间的相互关系，研究它们的共性和特性，以便解决具体问题。

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.27.1图的概念/IntroductionofGraph7.2图的术语/GraphTerminology7.3图的表示与同构/RepresentingGraphandGraphIsomorphism7.4连通性/Connectivity7.5欧拉道路与哈密尔顿道路/EulerandHamiltonPaths7.6最短道路问题/ShortestPathProblem7.7平面图/PlanarGraphs7.8图的着色/GraphColoring

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.37.1图的概念/IntroductionofGraph[定义]图Ｖ是一个非空有限集，Ｅ是Ｖ上的一个二元关系，有序对（Ｖ，Ｅ）称为有向图/DirectedGraph。若将E中的有序对看成是无序的（即将e=(a,b)看成e={a,b}），则称（Ｖ，Ｅ）为无向图/UndirectedGraph。有向图和无向图统称为图/Graph，记为G。G=（Ｖ，Ｅ）

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.4[定义]顶点：Ｖ中的元素称为顶点，用带标记的点表示，也称为结点/Vertices。[定义]边：在有向图G中，若e=（ａ，ｂ）∈Ｅ，e称为G的有向边/directededge。用由ａ到ｂ带箭头的线把ａ和ｂ连起来；在无向图G中，若e=（ａ，ｂ）∈Ｅ，e称为G的无向边/undirectededge。a、ｂ间用连线连结，有向边和无向边统称为G的边/edge。

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.5[定义]图的分类对图G=（Ｖ，Ｅ）。若对于任意的（ａ，ｂ）∈Ｅ，a?b,则称图G为简单图/SimpleGraph。对图G=（Ｖ，Ｅ）。若允许Ｅ是一个重集，则称图G为重图/Multigraph。其相同的元素称为重边。对图G=（Ｖ，Ｅ）。若G既允许是重图又允许是非简单图，则称图G为拟图/Pseudograph。一般的G称为线性图/LinearGraph。

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.6图的模型NicheOverlapGraphsinEcologyInfluenceGraphsRound-RobinTournamentsPrecedenceGraphsTrafficMapFamilyGraphs

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.77.2图的术语/GraphTerminology[定义]相邻和关联：在无向图G中，若e=（ａ，ｂ）∈Ｅ，则称ａ与b相邻/adjacent，或边e关联a、ｂ/incident或联结a、b/connect。a、b称为边e的端点或结束顶点/endpoint.在有向图G中，若e=（ａ，ｂ）∈Ｅ，即箭头由ａ到ｂ，称ａ相邻到ｂ，或a关联或联结b。a称为e的起点/initialvertex，b称为e的终点/terminalorendvertex。

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.8[定义]自回路：若（ａ，ａ）∈Ｅ，（{ａ，ａ}∈Ｅ），称边（ａ，ａ）（{ａ，ａ}）是自回路/loop。[定义]孤立顶点：若ａ∈Ｖ，ａ不与其他顶点相邻，称ａ为孤立顶点/isolated。

4/18/202511:58PMDerenChen,ZhejiangUniv.9[定义]顶点的次：在无向图G中，与a相邻的顶点的数目称为a的次或度/degree。记为deg(a)或d(a)。在有向图G中，以a为终点的边的条数称为a的入次或入度/in-degree。记为deg–(a)或d–(a)。以a为起点的边的条数称为a的出次或出度/out-degree。记为deg+(a)或d+(a)。

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