高二数学北师大必修5教学课件1.3.2等比数列的前n项和4.pptVIP

2.5等比数列前n项和

（第一课时）创设情境:《宰相刘罗锅》师生合作探究问题刘墉捐款数想一想：如果你是和珅的高参，你会建议和珅同意刘墉的提议吗？等差数列前n项和——求法回顾：知求那么，怎么求等比数列的前n项和呢？探讨和坤的捐款数：①请问：1、1,2,22,···,229构成什么数列？2、1+2+22+……+228+229应归结为什么数学问题呢？等比数列，首项为1，公比为2.等比数列求和前30项的和*探究：等比数列前n项和问题1：观察相邻两项的特征，有何联系？问题2：如果将上式每一项都乘以2，会有什么变化？每一项就变成了与它相邻的后一项???-?得：类比思考：??1、为什么?式要乘以2，而不是乘以其他的任何数？2、对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?等比数列的前n项和⑴×q,得⑵⑴－⑵，得设等比数列它的前n项和是⑴即说明：这种求和方法称为错位相减法错位相减法于是当q≠1时，当q=1时，由Sn，an，q,a1,n知三而可求二.注意公式适用的条件(1)是否为等比数列(2)q≠1？等比数列前n项和公式或n+1判断是非②③若且,则q=c2,c2≠1①应用公式时，注意q的取值，还要注意求和的项数。公式的应用1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的前n项和.解：由等比数列前n项和公式得：=364解：课堂练习(1)求前8项的和．(2)求第6项到第10项的和．1.求等比数列解：解：2、求数列a,a2,a3……an的和。解：分类讨论的思想总结等比数列前n项和错位相减法简单的应用注意：1、判断q=1？2、判断所求的项数课堂延伸思考方程的思想解：2、若求解：解得：则