四川省成都市邛崃市第一中学校2025届高三下学期二模考试数学试题.docxVIP

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四川省成都市邛崃市第一中学校2025届高三下学期二模考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A={?1,

A．{0} B．{1} C．

2．函数f(x)

A．π4 B．π2 C．π

3．若圆C:x2+y2=4恰有3个点到直线

A．4 B．16 C．2 D．8

4．若变量x,y满足限制条件x2+y

A．2 B．?1.36 C．1.36 D．

5．已知点P为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0上一点，F1，F2分别为C

A．35 B．45 C．22

6．已知函数fx=2sinωx+φω0,φ

A．fx的一条对称轴为x=?5π12 B．

C．fx与直线y=x有3个交点 D．f

7．在锐角三角形ABC中，若A=π4

A．4 B．5 C．6 D．8

8．已知函数fx=12x2?ax+ln

A．?32,+∞ B．32

二、多选题

9．已知F(2,0)是抛物线C:y2=

A．p

B．|

C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切

D．当∠OFM=

10．cos2θ+π3

A．θ有1解

B．θ有2解

C．sin

D．fx=cos2x+π3，将

11．已知函数y=fx是定义在区间a,b上的连续函数，若?k∈0,+∞，使得?x1

A．函数fx=x

B．函数fx=sin

C．若函数y=fx是区间a,b上的“k

D．若函数fx是区间0,1上的“2类函数”，且f0

三、填空题

12．在二项式x2+2x6

13．在三棱锥S?ABC中，底面△ABC是正三角形且SA=SB=S

14．双曲线E：x2a2?y2b2=1ab0，焦距为2

四、解答题

15．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a

(1)求证：BD

(2)若b=4，求

16．记数列an的前n项和为S

(1)设a1=1，若S

(2)记fx=1+x

17．恰逢盛世，风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间（下简称甲直播间、乙直播间）购买的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买大米），得到以下数据：

网民类型

在直播间购买大米的情况

合计

在甲直播间购买

在乙直播间购买

本地区网民

外地区网民

30

45

合计

20

100

(1)补全2×2列联表，并判断依据小概率值α=

(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有100000名网民在甲、乙直播间购买大米，且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X，求使事件“X=k”的概率取最大值时

附：χ2=n

a

0.1

0.05

0.01

0.005

x

2.706

3.841

6.635

7.879

18．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，∠A

(1)当F与C重合时，证明：平面DEF⊥

(2)是否存在点F，使得直线AC与平面DEF所成角的正弦值为6

19．已知函数fx=mex?x

(1)当m0时，证明

(2)fx上有Ax1,y1,Bx

①若不存在A,B,C三点，使

②若m0,

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《四川省成都市邛崃市第一中学校2025届高三下学期二模考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

A

A

ABC

AD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】由交集的运算求解即可；

【详解】由题意可得A∩

故选：C.

2．D

【分析】根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案.

【详解】依题意，fx的最小正周期T

故选：D

3．C

【分析】条件可转化为圆心C到直线x?y+

【详解】圆x2+y2=

因为圆C上恰有3个点到直线x?

所以C0,0到直线x

所以0?

所以m=

所以m=

故选：C.

4．A

【分析】先画出可行域，结合图形平移抛物线y2=x

【详解】

先画出变量x,y满足x

再通过平移抛物线y2=x得

由图知，当曲线y2=x-z过点A

故选：A.

5．A

【分析】由几何关系和椭圆的定义可得F1T=c+a，T为椭圆的右顶点，进而可得tan∠MF1T

【详解】

如图，设圆M分别与F1