（八省联考）2024年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【培优a卷】.docx

（八省联考）2024年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【培优a卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2005全国2文)双曲线的渐近线方程是（）

（A）（B）（C）（D）

解析：C

2．（2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（）

(A)2(B)4(C)6(D)8

【解析1】.由余弦定理得

cos∠P=

4

解析：B

3．已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）

图4

图4—1

B．（1，）∪（，3）

C．（0，1）∪（，3）

D．（0，1）∪（1，3）（2002北京11）

答案：F

解析：C

解析：解不等式f（x）cosx＜0

∴∴0＜x＜1或＜x＜3

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是.

解析：

5．海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛间的距离为_____________；

解析：

6．如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点.若，，且，则.

第11题图

第11题图

P

A

D

C

M

B

答案：；

解析：；

7．已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，

则距离最小值为。

答案：；解析：依题意设，则，所以记，则令，又所以，当时，，在上单调减，当时，，在上单调增，从而当时，有的极小值也即为最小值，所以，所以填写答案为。点睛：本题要充分设角，转化为当，求的最值问题，其中重视利

解析：；解析：依题意设，则，所以

记，则

令，又

所以，

当时，，在上单调减，

当时，，在上单调增，

从而当时，有的极小值也即为最小值，所以

，所以填写答案为。

点睛：本题要充分设角，转化为当，求的最值问题，其中重视利用导数（三角函数的导数，2008年江苏高考应用问题）来求有关三角函数的最值问题。

8．若复数（为虚数单位），则．

解析：

9．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个

解析：

10．某同学利用描点法画函数（其中）的图像时列表如表所示：

0

1

2

3

4

1

0

1

因不慎，表格中恰有一组数据计算错误，请推断函数的解析式应是________。

解析：

11．函数的递减区间

答案：［1，2］

解析：［1，2］

12．已知，，，，若。（均为正整数且互质）类比以上等式，可推测的值，则。

解析：

13．如图，是圆的直径，是圆上的点，，，，则的值为

C

C

O

A

B

D

解析：

14．如图1，在正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角的大小是。

答案：；

解析：；

15．已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为___1_____.

解析：

16．已知等差数列满足：，，则数列的通项公式▲．

解析：

17．已知a0，bR，函数．若﹣1≤≤1对任意x[0,1]恒成立，则a+b的取值范围是

解析：

18．已知向量，若，则的最小值为

【解析】由题意可知，即

所以当且仅当时取等号

答案：6；

解析：6；

19．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为▲．

解析：

20．已知圆M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，直线l：y＝kx，下面是甲、乙、丙、丁四名同学对直线l与圆M的位置关系的判断．

甲：对任意实数k与θ，直线l和圆M相切．

乙：对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点．

丙：对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切．

丁：对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切．

其中正确的判断是________(写出所有正确的判断)．

答案：乙和丁

解析：乙和丁

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分10分）某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的：①若函数的图像关于点成中心对称图形，则函数是奇函数；②若函数是奇函数，则函数的图像关于点成中心对称图形．请你利用他们的