河南省H20联盟2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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河南省H20联盟2025届高三下学期4月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则集合A的子集个数是（???）

A．4 B．8 C．16 D．32

2．已知函数，是的反函数，则（????）

A．10 B．8 C．5 D．2

3．已知平面，和直线，，，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知椭圆的两焦点分别为，，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为（???）

A． B． C．3 D．6

5．某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少（为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将开始低于购进价值的5%，设备将报废.则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．在斜三棱柱中，分别为侧棱上的点，且，过的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比可以为（????）

A．2 B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.、分别以、为起点同时开始运动，经过后，动点、的坐标分别为、，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．为拓展学生数学视野，鼓励学生多读数学书，学校举办了“数学图书在哪”的抽奖活动.如图，在一个5×5的方格表中，按如下规则放置了一些图书，小方格中的数字表示与其有公共顶点的小方格的图书的总本数，且有数字的小方格上没有图书，其余方格内无限制，且每一个方格只能放1本图书.则所有可能的图书排列方式总数为（???）

A．160 B．192 C．224 D．256

二、多选题

9．已知如图是函数，（，）的部分图象，则（???）

A．的图象关于中心对称

B．在单调递增

C．在点处的切线方程为

D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数

10．下列说法正确的是（???）

A．数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9

B．若，，且，则C，D相互独立

C．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大

D．若样本数据的平均数为4，的平均数为22，则样本数据，9的方差为20

11．闵可夫斯基距离，是两组数据间距离的定义．设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中表示阶数．则下列说法正确的有（????）

A．若，则；

B．若，其中，则；

C．若，其中，则的最小值为．

D．若，其中，则；

三、填空题

12．已知为常数，且，复数在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为.

13．若为等边内一点，，，，则.

14．已知的顶点，分别为双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，记的离心率为，若，则.

四、解答题

15．如图，正四棱锥的底面边长为2，二面角的正切值为，为侧棱上的点，且平面.

(1)求直线到平面的距离.

(2)请判断在平面上是否存在一点，使得是以为底边，为顶角的等腰三角形.若存在，请求出点的轨迹；若不存在，请说明理由.

16．记为正项数列的前项积，且，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)表示不超过的最大整数，如，，设，求数列的前项和.

17．某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表：

单位：人

满意程度

性别

合计

男生

女生

满意

120

不满意

150

合计

200

(1)请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；

(2)若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为，，，3道试题答对与否互不影响.

（i）用X表示能进入总决赛的人数，求X的数学期望；

（ii）记有n人进入总决赛的概率为，求取最大值时的值.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

18．已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.动圆圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)设过点的直线交曲线E于A，B两点，过点