甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则（????）

A． B． C．1 D．

2．已知向量，且，则（????）

A．8 B． C． D．2

3．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，.若表示不超过的最大整数，则的值为（????）（参考数据：）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知圆与轴相切于点，过点的直线交圆于另一点，点为坐标原点，若，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知圆台的上?下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上?下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．的展开式中（????）

A．前三项系数之和为112

B．二项式系数最大的项是第3项

C．常数项为240

D．所有项的系数之和为1

10．已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是是椭圆上的一个动点（不与重合），则（????）

A．的离心率

B．的周长与点的位置无关

C．的取值范围为

D．直线与直线的斜率之积为

11．已知定义在上的函数，若，都有，且的值域为，则以下结论正确的是（????）

A．

B．

C．为偶函数

D．的图象关于点中心对称

三、填空题

12．已知集合，集合，若集合满足?，则这样的集合共有个.

13．某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为，数学期望．

14．在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为.

四、解答题

15．近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.

年份

2020

2021

2022

2023

2024

年份代号

1

2

3

4

5

新增新能源汽车万辆

1.2

1.8

2.5

3.2

3.8

(1)计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.

(2)求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；

参考数据：.参考公式：.

16．如图所示，在四棱锥中，平面为边上一点，且．

(1)证明：平面．

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知函数．

(1)若恒成立，求的取值范围；

(2)若，证明：当时，．

18．已知双曲线的实轴长为2，且过点为其右焦点．

(1)求双曲线的标准方程．

(2)直线经过点，倾斜角为，与交于两点（点在两点之间），若，求的值．

(3)已知点，过点作直线与交于两点，记直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19．若数列满足：对任意的正整数，都存在正整数，使得成立，则称数列为“阶归化数列”.设为数列的前项和.

(1)若数列为“2阶归化数列”，且满足，证明：，且等号在时取到.

(2)若数列为“16阶归化数列”，且满足，求的所有可能取值.

(3)若正项数列为“阶归化数列”，且满足.证明：对于任意的，均有.

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《甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

D

C

C

D

ACD

ABD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】由复数的除法，根据模长公式，可得答案.

【详解】因为，所以．

故选：D.

2．A

【分析】利用平面向量共线向量定理求解.

【详解】因为向量