高二数学人教A版必修5教学课件1.1.2余弦定理8.pptVIP

余弦定理

正弦定理

已知两角及任意一边

已知两边及其中一边的对角（三种情况）

练习1：在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=,A=,B=,则b=()

ABC1D2

练习2：在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=c=且，则b=()

ABCD

A

A

思考题：

1.在中，a=4,b=4,C=,则=____.

2.在中，a=2,b=5,c=6,则cosB=___.

探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA

的夹角为∠C，求边c

如图所示，设那么：

所以

同理可证：

A

C

B

c

a

b

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边求三个角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

解：

例1.已知四边形ABCD的内角A和C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2，

（1）求C和BD

（2）求四边形ABCD的面积

（1）在





由得:cosC=,C=,BD=

(2)

三角形面积公式：

A

B

C

o

r

r

r

例2：已知则的形状？

解：

由余弦定理可得

注意：1.则

2.则

3.则

例3：在中，则

课堂小结：

1、定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边求三个角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

作业：

课本B组2题

3.在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.