2025年中考数学复习：二次函数相等角存在性问题.pdfVIP

二次函数相等角存在性问题

1如图,已知点A(-1,O),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上.

⑴求抛物线解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1；

(3)在x轴下方且在抛物线对轴上，是否存在一点Q,使乙BQC=N84C?若存在，求出Q点坐标；若不存在,

说明理由.

2如图，已知：抛物线y=x2+bx+c与直线1交于点4(-1，0),C(2,-3),与x轴另一交点为B.

⑴求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找一点P,使△4CP的内心在x轴上，求点P的坐标；

⑶M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM.在⑵的条件下，是否存在点M，使乙MBN

=乙4PC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

工如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-|x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C

的坐标为((-2,0),抛物线经过A,B,C三点.

⑴求抛物线的解析式；

⑵直线AD与y轴负半轴交于点D,且ZBXO=40,求证：OB=0D;

⑶在⑵的条件下，若直线AD与抛物线的对轴1交于点E,连接BE,在第一象限内的抛物线上是否存在一

点P,使四边形BEAP的面积最大?若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在,请说明

4如图，抛物线2

y=ax+bx+c经过A(-,0)、B(4,0)、C(0,2)三点点D(x,y)为抛物线上第一象限内

的一个动点.

⑴求抛物线所对应的函数表达式；

(2)当△BCD的面积为3时，求点D的坐标；

(3)过点D作DELBC,垂足为点E,是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于NA8C的2倍?若存在，求点

D的横坐标；若不存在，请说明理由.

1如图,已知二次函数y=-/+版+C的图象经过点A(-1,O),B(3,0),与y轴交于点学习笔记：

⑴求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点P,使/.PAB=乙4BC,若存在请直接写出点P的坐标.若不存在，请说明理由.

2

6已知，抛物线y=ax+bx+c经过A(-,0)、B(3,0)、C(0,3)三点点P是抛物线上一点.

⑴求抛物线的解析式；

⑵当点P位于第四象限时，连接AC,BC,PC,若乙PCB=乙4C。,求直线PC的解析式；

⑶如图2,当点P位于第二象限时，过P点作直线AP,BP分别交y轴于E,F两点，请问若的值是否为定值?

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若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

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