浙江省宁波市九校2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

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宁波市2024学第一学期期末九校联考

高三数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求解即可.

【详解】，

故选：C

2.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式后，根据补集运算求解.

【详解】因为，，

所以，

故选：D

3.已知向量，，则是的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量平行的充要条件求出即可得解.

【详解】因为向量，，

所以，即，

解得或，

所以是的充分不必要条件，

故选：B

4.展开式中的系数为（）

A. B.5 C.15 D.35

【答案】A

【解析】

【分析】由分类、分步计数原理结合组合数即可运算求解.

【详解】若要产生这一项，则

当在中取1时，再在中取2个、取4个1，

当在中取时，再在中取3个、取3个1，

所以展开式中的系数为.

故选：A.

5.圆台的上下底面半径分别为1和3，圆台的母线与下底面所成角为，则圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆台上下底面半径以及夹角之间的关系求出圆台的高，再利用圆台的体积公式求解即可.

【详解】由题意该圆台的轴截面如图所示，

设上下底面半径分别为，圆台的高为，

则由题意可得，，

所以，

所以圆台的体积，

故选：D.

6.下列不等式正确的为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】幂函数的单调性判断A，根据指数与根式化简可判断B，利用对数函数的性质及换底公式可判断C，根据正弦函数的单调性判断D.

【详解】由幂函数在上为增函数可知，，故A错误；

由，故B错误；

由，所以，故C正确；

因为，，即，

又，即，所以，

即，故D错误.

故选：C

7.如图，直线与函数交点的横坐标分别为，，，若，，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】结合图象可知，，从而可解，进而求值.

【详解】由图象知图象的对称轴为直线，

即，可得，

又图象的对称中心为，即，

所以，可得，

解得，又，所以，

所以，则.

故选：A

8.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离不小于2，则的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】由点A的坐标消参可得点所在轨迹方程为圆，利用圆心到直线的距离求出圆上点到直线最近距离，建立不等式求解即可.

【详解】由点可知，点A在圆上，

圆心到直线的距离，

由题意知，即，化简可得，

解得，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.从40个能歌善舞的人中选择15个人参加艺术节表演，其中7个人唱歌，8个人跳舞，共有多少种选择方式，下列各式表述正确的为（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】应用分步乘法原理结合组合数计算即可.

【详解】从40个能歌善舞的人中选择15个人参加艺术节表演，其中7个人唱歌，8个人跳舞，

先从40个能歌善舞的人中选择15个人有种选择，再从15个人参加艺术节表演中选择7个人唱歌有种选择，剩下的8人跳舞，共有种选择方式，A选项正确；

先从40个能歌善舞的人中选择7个人唱歌有种选择，再从剩下33个人中选择8个人跳舞有种选择，共有种选择方式，B选项正确；

先从40个能歌善舞的人中选择8个人跳舞有种选择，再从剩下32个人中选择7个人跳舞有种选择，共有种选择方式，C选项正确；

不能满足从40个能歌善舞的人中选择15个人参加艺术节表演，其中7个人唱歌，8个人跳舞，D选项错误；

故选：ABC.

10.如图，圆锥SO的底面圆直径为AB，，，D为底面圆上的动点，则（）

A.当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为30°

B.当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为60°

C.直线SD与AB所成角的最小值为45°

D.直线SD与AB所成角的最大值为60°

【答案】BC

【解析】

【分析】作出两条异面直线所成的角求解即可判断AB，根据线面角的定义及性质可判断CD.

【详解】过作直线分别平行于，交分别为，连接，如图，

则为直线与所成的角，即，且为直线所成的角，

设，则，

在中，，

所以，故A错误，B正确；

对