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2025年湖南省郴州市苏仙区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共7题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是 （）

A．(-∞,+∞) B．(-2,+∞) C．(0,+∞) D．(-1,+∞)

2．某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为

（A）（B）（C）（D）(2006四川理)

3．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为

A.-5B.1C.2D.3（2009福建文）

解析解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.

4．设，则的最小值是（）

（A）2（B）4（C）（D）5（2010四川理12）

5．设变量x,y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为

（A）－2 （B）4 （C）6 （D）8(2010重庆理)

6．设z=x+2y，其中实数x，y满足，则z的取值范围是_________。

7．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为

A.B.C.D.(2011年高考湖南卷理科7)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

8．在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为▲

9．设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是▲.

10．已知点的坐标满足，过点的直线与圆交于、两点，那么的最小值是▲

11．函数）的值域为.

12．点是直线上的动点,则代数式的最小值为_______▲_______。

13．不等式的解集是，则▲．

14．如果实数满足不等式组的最小值是

15．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为．

关键字：已知恒过定点；二元最值问题；1的代换；基本不等式

16．已知，若实数满足，则的最小值是.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

7

17．不等式的解集为____________

18．已知的三边长满足，则的取值范围是▲.

19．已知正实数x，y，z满足，则的最小值为____．

20．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.

21．设变量满足约束条件，则的最大值是▲．

22．（2013年高考北京卷（文））设为不等式组,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.

23．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值为____________．

24．在约束条件下，目标函数的最大值为▲．

25．在约束条件下，则的最小值是_________

评卷人

得分

三、解答题（共5题，总计0分）

26．⑴证明：当a＞1时，不等式成立.

⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.

⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.

27．设集合，

，，

（1）画出集合A表示的图形，并求的取值范围；

（2）若，且S=的最大值为9，求的值．

28．已知

(1)当不等式的解集为时，求实数的值；

(2)若对任意实数，QUOTE0恒成立，求实数的取值范围；

(3)设为已知数，解关于的不等式.

29．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体