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（八省联考）2024年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【培优a卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则

解析：

2．（2012天津理）函数在区间内的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：B

【解析】解法1:因为,,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1.

解法2:设,,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.

3．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()

（A）64（B）32（C）16（D）8（2010全国2理10）

答案：A

解析：A，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.

4．函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是（）

（2010湖南文8）

解析：D

5．若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：AB

解析：C(2011年高考湖北卷理科9)

解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．等比数列{}的前n项和为，已知

,,成等差数列，则{}的公比

=．

答案：；

解析：；

7．如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与CD所成角的大小为．

第8题图

第8题图

解析：

8．若＜a＜1,0＜x≤y＜1,且,则xy的范围

解析：

9．如图，在中，设的中点为Q，ABCPRQBQ的中点为R，CR的中点为P，则用表示的式子为

A

B

C

P

R

Q

答案：(提示：，即，；

解析：

(提示：，

即，；

10．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是（写出所有真命题的编号）

答案①③④

解析①：令，则故①是真命题

同理，④：令，则故④是真命题

③：∵，则有

是线性变换，故③是真命题

②：由，则有

∵是单位向量，≠0，故②是假命题

【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，

突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。

解析：

11．已知两条直线和两个平面；给出下列四个命题

①；

②；

③；

④,其中正确命题的序号是_____________；

解析：

12．如图，在正三棱锥S－ABC中，点O是△ABC的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是______，平面SAD的一个法向量可以是______．

解析：

13．抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为．（2001上海，5）

答案：（0，）解析：x2＝4y＋3x2＝4（y＋）∴y＋＝1，y＝，∴坐标（0，）

解析：（0，）

解析：x2＝4y＋3x2＝4（y＋）

∴y＋＝1，y＝，∴坐标（0，）

14．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．（2005天津卷）

解析：A

15．若实数，满足，且，则的取值范围是▲.

解析：

16．已知函数的值域为，则其定义域为

解析：

17．若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____▲．

解析：

18．（文）已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是

解析：

19．命题“若，则”的否命题为________________．

解析：

20．执行如图所示的流程图，则输出S的值为▲．

开始？

开始

？

Y

N

输出

结束

k←1

（第6题）

答