2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含完整答案（名师系列）.docx

2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析含完整答案（名师系列）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 （）

A．[-x]=-[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]（2013年高考陕西卷（理））

解析：D

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是

解析：D

3．已知函数则下列判断正确的是（2005山东理）（3）

（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

解析：B

4．记,那么（）

A.B.-C.D.-(2010全国1理2)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共10题，总计0分）

5．设正实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是_____▲_____

解析：

6．如果复数满足，那么的最大值是▲．

解析：

7．若两个正数满足，则的取值范围是_________

解析：

8．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为▲．

解析：

9．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则、和三个值中最大的为．

解析：

10．已知，且，则▲．

答案：法1由得，且，所以，则，此时；法2由得，且，所以，则；

解析：法1由得，且，所以，则，

此时；

法2由得，且，所以，则；

11．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为(2011年高考江西卷理科12)

答案：【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

解析：

【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

12．（1）圆的圆心坐标为_______，半径为______

（2）圆的圆心坐标为_______，半径为______

答案：（1）；5（2）；

解析：（1）；5（2）；

13．在中，已知，，则的形状为。

解析：

14．某校共有师生1600人，其中教师有80人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为76。

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共16题，总计0分）

15．如图，半径为1圆心角为圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上有一点C．

（1）当C为圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.

AEDCB（2）当C在圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上运动时，D、E分别为线段OA、OB

A

E

D

C

B

求·的取值范围．

解析：解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，

设D（t，0）（0≤t≤1），C（）………2′

∴=（）

∴==（0≤t≤1）…4′

当时，最小值为…………6′

（2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π）

=（0，）—（cosα，sinα）=（）………8′

又∵D（），E（0，）

∴=（）…………10′

∴·==…………12′

∵≤≤…………13′

∴·∈[]…………14′

16．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1,3）。

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式。（2）若的最大值为正数，求a的取值范围。

解析：

17．已知关于z的方程有两个实根，令，把y表示为关于x的函数，并求x，y的范围

解析：

18．如图，已知AB⊥平面ACD