2025年山西长治市沁县高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年山西长治市沁县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是

A.若m∥,n∥,则m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,则∥

C.若，m,则m

D.若，m，m,则m∥ (2008湖南理) （D）

2．（2007重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

A. B. C. D.

3．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则p为

（A）n∈N，2n≤1000（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000（D）n∈N，2n＜1000（2011辽宁文4）

4．已知命题：，在上为增函数,命题Q：使，则下列结论成立的是（）

A．﹁P或﹁QB．﹁P且﹁QＣ．Ｐ或﹁QＤ．Ｐ且﹁Q

5．m,n是正整数，则=（）A,0B,1C,D,（文谱一模）

(理）方法一：原式==，选C

方法二：原式===，选C

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．若复数是纯虚数，则实数=.

7．若角的终边过点，则=.

8．已知R是实数集，，则

9．设函数在内可导,且,则______________（2013年高考江西卷（理））

10．已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于.

11．在中，．

12．上有最大值3，那么在上的最小值是_

13．函数的零点的个数为▲.

14．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人.

图2

〖解〗

15．在等差数列中，若，且，则使数列的前项和最小的值为_____________

16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

17．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是____________________

18．若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围(-1,1)。

19．已知满足sin

______.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－eq\f(1,4)，设顶点A的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求eq\f(S,∣k∣)的取值范围．（本题满分10分）

21．已知，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．（本小题满分12分）

22．（本小题满分16分）

已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使，PD交AB于点E，PC交AB于点F．

（Ⅰ）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，的面积为12，点O到直线PD的距离为，求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图（2），若k＝2，试证明：AE，EF，FB成等比数列．

图（1）

图（2）

23．如图，在四棱锥中，底面为矩形，

侧棱底面，，，，

为的中点.

(Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；

(Ⅱ）在侧面内找一点，使面，

并求出点到和的距离.

24．（第17题图）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．