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2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案【完整版】
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.若,,均为单位向量,且,(-)·(-)≤0,则|+-|的最大值为()
(A)(B)1(C)(D)2(2011辽宁理10)
解析:B
2.如果一个三位正整数形如“”满足,则称这样的三位数为凸数(如120、363、374等),那么所有凸数个数为 ()
A.240 B.204 C.729 D.920
解析:A
评卷人
得分
二、填空题(共22题,总计0分)
3.直线两点,则以A为焦点,经过B点的椭圆的标准方程是.
解析:
4.已知等比数列的首项为,公比为(),若且(),则不同的值共有▲种.
答案:.
解析:.
5.若复数是纯虚数,则实数a的值为
解析:
6.设正数满足,则的最大值为.
解析:
7.已知函数为奇函数,函数为偶函数,且,则=______
解析:
8.若函数是区间上的单调增函数,则实数的取值范围是▲.
解析:
9._____________
解析:
10.一元二次不等式的解集为,则▲.
答案:1
解析:1
11.已知集合,,则.
解析:
12.已知在同一个球面上,若
,则两点间的球面距离是
解析:
13.命题“存在实数,”的否定为▲命题.(填“真”或“假”).
解析:
14.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为▲.
解析:
15.在二项式的展开式中,若含项的系数为,则实数=_____________.
解析:
16.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合,则集合=.
答案:{6,7}
解析:{6,7}
17.函数的最小正周期为▲.
解析:
18.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的_________________.
(在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写)
解析:
19.方程表示一个圆,则的取值范围是:▲.
解析:
20.A1B1D如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角的正切值
A1
B1
D
C为.
C
答案:;
解析:;
21.如果执行如图所示的流程图,输入,n=3,则输出的数=____.
开始
开始
输入x,n
S=6
i≥0?
是
否
输出S
结束
i=n-1
i=i-1
S=S·x+i+1
解析:
22.设满足约束条件,若目标函数的值是最大值为10,则的最小值为.8
解析:
23.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.
0.0001
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
1000150020002500300035004000
月收入(元)
频率/组距
答案:40
解析:40
24.有一种多面体的饰品,其表面由个正方形和个正三角形组成(如图),与所成角的大小是.
答案:.与是正方形的边,则,,因为和是正三角形的两边,则与所成的角为.
解析:.
与是正方形的边,则,,
因为和是正三角形的两边,则与所成的角为.
评卷人
得分
三、解答题(共6题,总计0分)
25.二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与.
(1)求矩阵的逆矩阵;
(2)设直线在变换作用下得到了直线,求的方程.
解析:;;
26.设等比数列的首项为,公比为为正整数),且满足是与的等差中项;等差数列满足.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若对任意,有成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列.设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.(本小题满分16分)
解析:解:(1)由题意,则,解得或
因为为正整数,
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